数学《完全*方公式》教案3篇【精选推荐】

数学《完全*方公式》教案1　　一、内容简介　　本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全*方公式的两种形式。　　关键信息：　　1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导下面是小编为大家整理的数学《完全*方公式》教案3篇【精选推荐】,供大家参考。

数学《完全*方公式》教案1

　　一、内容简介

　　本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全*方公式的两种形式。

　　关键信息：

　　1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

　　2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

　　二、学习者分析：

　　1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

　　①同类项的定义。

　　②合并同类项法则

　　③多项式乘以多项式法则。

　　2、学习者对即将学习的内容已经具备的水*：

　　在学习完全*方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

　　三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

　　(一)教学目标：

　　1、经历探索完全*方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

　　2、会推导完全*方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

　　数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

　　(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同

　　角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

　　(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

　　和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

　　四、教育理念和教学方式：

　　1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

　　教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时

　　候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

　　2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

　　展开教学。

　　3、教学评价方式：

　　(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主

　　动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

　　(2)通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，

　　揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

　　(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的

　　教学效果。

　　五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

　　教学过程设计如下：

　　〈一〉、提出问题

　　[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析问题

　　1、[学生回答]分组交流、讨论

　　(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

　　(1)原式的特点。

　　(2)结果的项数特点。

　　(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

　　(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

　　2、[学生回答]总结完全*方公式的语言描述：

　　两数和的*方，等于它们*方的和，加上它们乘积的两倍;

　　两数差的*方，等于它们*方的和，减去它们乘积的两倍。

　　3、[学生回答]完全*方公式的数学表达式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、运用公式，解决问题

　　1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

　　(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

　　2、判断：

　　()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

　　()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

　　()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

　　()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

　　()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

　　()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

　　()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

　　()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、小试牛刀

　　①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

　　③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

　　⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

　　⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

　　〈四〉、[学生小结]

　　你认为完全*方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

　　(1)公式右边共有3项。

　　(2)两个*方项符号永远为正。

　　(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

　　(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

　　〈五〉、冒险岛：

　　(1)(-3a+2b)2=________________________________

　　(2)(-7-2m)2=__________________________________

　　(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

　　(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

　　(5)(mn+3)2=__________________________________

　　(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

　　(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

　　(8)(2n3-3m3)2=________________________________

　　〈六〉、学生自我评价

　　[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

　　本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全*方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

　　〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题

数学《完全*方公式》教案2

　　教学目标

　　1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.

　　2、过程与方法：通过让学生经历探索完全*方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.

　　3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.

　　教学重难点

　　教学重点：

　　1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.

　　2、会运用公式进行简单的计算.

　　教学难点：

　　1、完全*方公式的推导及其几何解释.

　　2、完全*方公式的结构特点及其应用.

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、复习旧知、引入新知

　　问题1：请说出*方差公式，说说它的结构特点.

　　问题2：*方差公式是如何推导出来的?

　　问题3：*方差公式可用来解决什么问题，举例说明.

　　问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)

　　二、创设问题情境、探究新知

　　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)

　　(1)四块面积分别为：、、、;

　　(2)两种形式表示实验田的总面积：

　　①整体看：边长为的大正方形，S=;

　　②部分看：四块面积的和，S=.

　　总结：通过以上探索你发现了什么?

　　问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?

　　问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.

　　(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)

　　问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2

　　这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.

　　(结构特点：右边是二项式(两数和)的*方，右边有三项，是两数的*方和加上这两数乘积的二倍)

　　问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.

　　总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全*方公式.

　　问题：①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?

　　语言描述：两数和(或差)的*方等于这两数的*方和加上(或减去)这两数积的2倍.

　　强化记忆：首*方，尾*方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.

　　三、例题讲解，巩固新知

　　例1：利用完全*方公式计算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流总结：运用完全*方公式计算的一般步骤

　　(1)确定首、尾，分别*方;

　　(2)确定中间系数与符号，得到结果.

　　四、练习巩固

　　练习1：利用完全*方公式计算

　　练习2：利用完全*方公式计算

　　练习3：

　　(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)

　　五、变式练习

　　六、畅谈收获，归纳总结

　　1、本节课我们学习了乘法的完全*方公式.

　　2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;

　　(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;

　　(3)可能出现①②这样的错误.也不要与*方差公式混在一起.

　　七、作业设置

数学《完全*方公式》教案3

　　一、学习目标

　　1.会运用完全*方公式进行一些数的简便运算

　　二、学习重点

　　运用完全*方公式进行一些数的简便运算

　　三、学习难点

　　灵活运用*方差和完全*方公式进行整式的简便运算

　　四、学习设计

　　(一)预习准备

　　(1)预习书p26-27

　　(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[

　　(3)预习作业：1.利用完全*方公式计算

　　(1)(2) (3)(4)

　　2.计算：

　　(1) (2)

　　(二)学习过程

　　*方差公式和完全*方公式的逆运用

　　由 反之

　　反之

　　1、填空：

　　(1)(2)(3)

　　(4)(5)

　　(6)

　　(7)若，则k=

　　(8)若是完全*方式，则k=

　　例1计算：1. 2.

　　现在我们从几何角度去解释完全*方公式：

　　从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

　　它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以

　　大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

　　则S= =

　　即：

　　如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全*方公式.

　　例2.计算:

　　(1) (2)

　　变式训练：

　　(1) (2)

　　(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

　　(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

　　拓展：1、(1)已知，则=

　　(2)已知，求________，________

　　(3)不论为任意有理数，的值总是()

　　A.负数B.零C.正数D.不小于2

　　2、(1)已知，求和的值。

　　(2)已知，求的值。

　　(3).已知，求的值

　　回顾小结

　　1.完全*方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

　　2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

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