_江苏省连云港市灌云县联盟校2020届九年级下学期学业水平调研数学试题（14页）

联盟校义务教育阶段学业水平调研

九年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.的值等于（ ）

A. B. C. D.

2.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）

A. B.

C. D.

3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）A.80分 B.82分 C.84分 D.86分

4.如图，点都在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A.开口向下 B.顶点坐标是

C.对称轴是 D.与轴有两个交点

6.如图，已知在中，为上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ）

A. B. C. D.

7.若关于的一元二次方程的常数项为0，则（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

8.如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（ ）

A.6 B. C. D.7

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.若，相似比为，则对应高的比为__________.

10.若一组数据7，3，5，，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.

11.有5根细木棒，它们的长度分别是、、、、.从中任取3根恰能搭成一个三角形的概率是___________.

12.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为__________.

13.如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则_________.

14.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_________.

15.如图，以原点为圆心的圆交轴于两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则__________.

16.如图，在菱形中，，是锐角，于点，是的中点，连接，.若，则的值为___________.

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算:

（1）

（2）

18.解方程:

（1）

（2）

19.某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：

（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；

（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由.

20.4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数.

（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）

（2）如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜.

你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由.

21.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为，同一时刻，小明又测得竖立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度.

22.把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为.

（1）要使这两个正方形的面积的和等于，则剪出的两段铁丝长分别是多少？

（2）剪出的两段铁丝长分别是多少时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？

23.如图所示，已知直线交于、两点，是的直径，为上一点，且平分，过点作，垂足为.

（1）求证:为切线；

（2）若，的直径为10，求的长度.

24.如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高5米.求:

（1）坝底宽的长（结果保留根号）；

（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽0.5米，背水坡的坡度改为，已知堤坝的总长度为，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）.

25.如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、.

（1）求证:；

（2）试探究、、之间有何数量关系？说明理由.

26.如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点.

（1）求的值和直线的函数表达式；

（2）设的周长为，的周长为，若，求的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值.

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九年级数学试题答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

A

C

D

B

C

C

B

A

二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

9. 10. 6 11. 12.

13. 14. 15. 16.

三、解答题（本大题共10小题，共102分．）

17.（1）

解:原式

解:原式

18.（1）

解:，，

∴

，

（2）

解:

19.解:（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，

则甲品牌冰箱周销售量的平均数为（台）

甲品牌冰箱周销售量的方差:

（台），

乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，

则乙品牌冰箱周销售量的平均数为（台）

乙品牌冰箱周销售量的方差:

（台）；

（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；或者从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．（学生答案可以多样，只要有理就可得分）

20.解:列表如下:

1

2

3

4

1

0

1

2

3

2

0

1

2

3

0

1

（1）共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，

∴（两个数的差为0）.

∵两个数的差为非负数的情况有9种，

∴（甲获胜），（乙获胜）.

∵（甲获胜）（乙获胜），

∴这样的规则不公平

可将规则改为:两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜.

此时（甲获胜）（乙获胜）.

21．解:过点作，垂足为，

又∵，，∴四边形为矩形，

∴，，

∵在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例，

∴，解得，

∴.

答:旗杆的高度为.

22.解:（1）根据题意知:一个正方形的边长分别为，

则另一个正方形的边长为，

且分成的铁丝一段长度为，另一段为，

.

整理得:

解得:，

故这根铁丝剪成两段后的长度分别是，

（2）设这两个正方形的面积之和为

∴当时，取得最小值，最小值为

即剪成两段均为的长度时面积之和最小，最小面积和为

23.（1）证明:连接.

∵，∴

∵平分，∴，

∴，∴.

∵，∴，

∴是的切线.

（2）过作于.

即，，

∵，

∴四边形是矩形，∴，.

∵，∴，

设∴，

∵，∴，

∵在中，，根据勾股定理得:.

∴，∴，（舍去），

∴，∴.

24.（1）作，，垂足分别为、

在中，∵，

∴，

∵在中，

∴，

又∵

∴；

（2）在中

∵，∴，

又∵∴

∴；

完成该项工程所需的土方

答:完成该项工程所需的土方为.

25.（1）证明:∵，，∴，

∵，，

∴，∴；

（2），理由如下:

∵，，∴，

将顺时针旋转至，

如图所示:（如果和所在直线重合算错）

则，，，，

∵，∴，∴，

在和中，

∴，∴，

∵，∴，

∴，即.

26.（1）令，则，

∴，∴，，

∵抛物线与轴交于点，

∴，∴

则抛物线解析式为

令，则，∴

设直线的解析式为，

把，代入函数得，

解得:，

∴直线的解析式为.

（2）如图中，

∵，，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

在中，

又∵∴，∴

∵抛物线解析式为，

∴，

∴，

解得，（舍去）

（3）在（2）的条件下，，

如图中，在轴上取一点使得，

∵，，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

若最小，则三点共线，即

∴最小值.

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