【模拟试卷 广东省韶关市第一中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题（11页）】

2019 届高三上学期第一次调研

数学（文）考试试题

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合

A?x|1 x 2



，

B?x|x 2 2x 0

? ，则 AUB=（



）

A.

?x|0 x 2



B.

?x|0 x 2



C.

?x|1 x 0



D.

?x|1 x 0

z

2. 在复平面内，复数 z 所对应的点 A 的坐标为（3，），则 z



?



（



）

4

A. 5



? i



4

B. 5



? i



3

C. 5



? i



3

D. 5



?



4

5



i

3.若双曲线



x 2

3



2



x 2

8



?



y 2

p



? 1有公共焦点，则 p 的值为（



）

A． 2



B． 3



C． 4



D． 4 2

4.将函数 y sin(2x

?

3

?

6



?

6

?

4



个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（

12 12



）

5.已知向量 a (2,1) ， b (1,3) ，且 a (a mb) ，则 m （



）

A．1



B． 5



C．1



D．5

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）、侧视图、俯

视图.则该几何体的体积为（



）

A．



5

3



B．



10

3



C．



8

3



D． 3

? x 0

?

?2 x 2 y 1 0



，若目标函数 z mx y (m 0) 取得最大值时的最优解有无

穷多个，则实数 m 的值为（

第页



）

 y 1与椭圆A． x) 图象向左平移B． xC． xD． x

4

3

5

3

5

4

5

? y 1与椭圆

A． x

) 图象向左平移

B． x

C． x

D． x?

7.已知实数 x ， y 满足条件 y 1

?

A．1



B．



1

2



C．



1

2



D．1

8.偶函数 f ( x) 在0, 单调递增，若 f (?2) 1 ，则 f ( x 2) 1 的 x 的取值范围是（

）

A．0, 2?



B．2, 2?



C．0, 4?



D．4, 4?

9.执行如图的程序框图，如果输入 p 8 ，则输出的 S （



）

A．

10.若曲线 y

A．1



2e



B． C． D．

B．



）

2



AF BF

AF BF



?



（



）

a



a

A. 2

B. 4

C. 2a

D. 4a

12. 已知函数



?ln(? x 1), x 0

?x 3x, x 0



，若 f ( x) (m 2) x 0 ，则实数 m 的取值范围是（



）

A.

,1?



B.

2,1?



C.

?0,3?



D.

[3,?

二、填空题（本大题每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）

2

?x y 0

?

? y 0

15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为



．

16.在锐角ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且满足 (a b)(sin A sin B) (c b) sin C ，

第页

127 255641281281 2x 与曲线 y a ln x 在它们的公共点 P(s, t ) 处具有公共切线，则实数 a （C．?

63

64

127 127 255

64

128

128

1 2

x 与曲线 y a ln x 在它们的公共点 P(s, t ) 处具有公共切线，则实数 a （

C．1

D． 2

1

2

11. 直线 l 过抛物线 y ax（a 0) 的焦点 F 且与抛物线交于 A , B 两点，则

f ( x)? 2

13. 方程 x x n 0? n0,1 没有实根的概率为__________．

14. 已知 x, y 满足x y 2 ，则 z 2 x y 的最大值为__________．

?

若 a



3 ，则 b 2 c 2 的取值范围是



．

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图,在四边形 ABCD 中,A

（1）求 BD 的长;

（2）求证:ABC?ADC π .

π

4



, tanABD 3, AD 6 2, BC 2 2,CD 4 .

18.如图，在四棱锥 S ABCD 中， SD 底面 ABCD ， M 为 SD 的中点，底面 ABCD 为直角梯形，

AB AD ， AB / /CD ，且 CD 2 AB 2 AD 2 .

（1）求证： AM / / 平面 SBC；

（2）若 SB 与平面 ABCD 所成角的正弦值为



3

3



，求四棱锥 S ABCD 的体积.

19.某校初一年级全年级共有 500 名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广

泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分

已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为 8.3 万字.根据阅读量分组按分层抽

样的方法从全年级 500 人中抽出 20 人来作进一步调查.

第页

3

（1）在阅读量为 3 万到 5 万字的同学中有 20 人的成绩优秀，在阅量为11万到13 万字的同学中有 25 人成

绩不优秀，请完成下面的 2 2 列联表，并判断在“犯错误概率不超过 0.005 ”的前提下，能否认为“学生

成绩优秀与阅读量有相关关系”；

（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在 3 万到 5 万字及11万到13 万字

的同学中选出 2 人写出阅读的心得体会.求这 2 人中恰有1人来自阅读量是11万到13 万的概率.

参考数据：

第页



2



n(ad bc) 2

(a b)(c d )(a c)(b d )



，其中 n a b c d .

4阅读量为 3 万到

阅读量为 3 万到 5 万人数

阅读量为11万到13 万人数

合计

成绩优秀的人数

成绩不优秀的人数

合计

2

2

P(K k 0 )

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：

参考公式： K

2

（1）求抛物线 C 的方程；

（2）过点 Q(1,1) 作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A ，B .若直线 AR ，BR 分别交直线 l ：y 2x 2

于 M ， N 两点，求线段 MN 最小时直线 AB 的方程.

x



x （其中）.

（1）当 k 1时，求函数 f x 的单调区间；

（2）当 k 0 时，讨论函数 f x 的零点个数.

第页



520.已知抛物线 C 的方程为 y?

20.已知抛物线 C 的方程为 y 2 px( p 0) ，点 R(1, 2) 在抛物线 C 上.

21.设函数 f x x 1? e

k 2

2

请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.

22.[选修 4—4：坐标系与参数方程]

x 1? 2cos

? y 1? 2sin

．

（Ⅰ）写出曲线 M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设 l1 与曲线 M 交于 A, C 两点， l2 与曲线 M 交于 B, D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范围．

23.[选修 4—5：不等式选讲]

已知函数 f ( x) x ( x R) .

（Ⅰ）求不等式 f ( x1) f ( x 1) 4 的解集 M；

（Ⅱ）若 a, b M , 证明： 2 f (a b) f (ab) 4

第页



6在直角坐标系中，已知曲线 M 的参数方程为(?

在直角坐标系中，已知曲线 M 的参数方程为

(? 为参数 ), 以原点为极点 x 轴正半轴为极轴

建立极坐标系，直线 l1 的极坐标方程为： ，直线 l2 的极坐标方程为? =? +

2

数学试题(文科)（参考答案）

一、选择题

1-5: DCCCB

二、填空题



6-10: CACCA



11、12：BB

13.

3

4



14.



4



15.



5：



16.

?5，6

三、解答题

17、解：（Ⅰ）在ABD 中,因为 tanABD 3,ABD?0, π? ,所以 sin?ABD



3 10

10



,

根据正弦定理有:

BD

sin?A



?

AD

sin?ABD



,代入 AD 6 2,A

π

4



,可得 BD 2 10 .

（Ⅱ）证明:在BCD 中,根据余弦定理 cos?C

BC 2 CD 2 BD 2

2BC CD



,

代入 BC 2 2, CD 4 , BD 2 10 得 cos?C?



2

2



,

因为C?0, π? ,所以C

3π

4



,所以A?C π ,

而在四边形 ABCD 中,A?ABC?C?ADC 2π ,

所以ABC?ADC π .

18、证明：(I)设 SC 中点分别是 E ，连接 BE, ME 则

1

Q AB / /

DC ，

2



ME / /

1

2



DC



，

?四边形ABEM 为平行四边形，

Q AM / / EB ，

Q EB 平面 SBC ， AM 平面 SBC ，

平面.

（II） Q SD 平面ABCD ,

第页



72

2

? SD DB?SBD是SB与平面ABCD所成角,

? sinSBD



SD

SB



?



3

3



,

? SB 2 3SD 2 又正方形 ABED 中 BD= BD



2AB



2 直角三角形SDB中

SB



SD 2 DB 2 3SD 2 SD 2 2 SD 1 .

1

2



DC )AD



1

2



(1 2) 1



3

2



，

? v四棱锥SABCD



1

3



S梯形ABCD SD



1

3



?



3

2



? 1



1

2



.

19、解答：(I)

阅读量在 3 万到 5 万的小矩形的面积为 0.1，阅读量在 9 万到 11 万的小矩形的面积为 0.25,

阅读量在 11 万到 13 万的小矩形的面积为 0.15.

? 阅读量在 3 万到 5 万的人数为 50， 9 万到 11 万的人数为 125, 11 万到 13 万的人数为 75.

则

K 2



n(ad bc)2

(a b)(c d )(a c)(b d )



?



125(20 25 50 30)2

(20 50)(30 25)(20 30)(50 25)



? 8.658 7.879



.

? 能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” .

(II)

1）由(I)知阅读量在 5 万到 9 万的小矩形的面积为 1-（01+0.25+0.15）=0.5

则被污损部分的同学人数为 10 人，

2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在 3 万到 5 万的人数为 2 人，阅读量在 11 万字到 13 万字的为 3 人，

设阅读量在 3 万字到 5 万字的 2 个同学为 a, b ，阅读量为 11 万字到 13 万字的 3 个同学为 A, B, C

则从这 8 个同学中选出 2 个同学的情况有：

? a, b? a, A a, B , a, C? b, A b, B? b, C

? A, B? A, C? B, C ，共 10 种情况，

第页



8阅读量为 3 万到 5 万人数阅读量为 11 万到 13 万人数合计成绩优秀的人数205070成绩不优秀的人数302555合计5075125

阅读量为 3 万到 5 万人数

阅读量为 11 万到 13 万人数

合计

成绩优秀的人数

20

50

70

成绩不优秀的人数

30

25

55

合计

50

75

125

又

又 S 梯形 ABCD= (AB

2 人中恰有 1 人来自阅读量是 11 万到 13 万的有：

? a, A a, B? , a, C? b, A b, B? b, C ，共 6 种情况，

? P

?这 2 人中恰有 1 人来自阅读量是 11 万到 13 万的概率为 3 .

5

2

（II）设 AB 所在直线方程为 x m( y 1) 1(m 0) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 与抛物线联立

? y 2 4x

?

y 2 4my 4(m 1) 0 ，所以 y1 y2 4m, y1 y2 4(m 1) ，

设 AR ：



y k1 (x 1) 2 ，

?

由



得



xM



k1

k1 2 ，而



y 2

x11



y 2

?1



?



4

y1 2



，

可得



xM?



2

y1 ，同理



xN?



2

y2 ，

所以



| MN |? 5 | xM xN |? 2 5



m 2 m 1

| m 1|



.

令 m1 t (t 0) ，则 m t1 ，

所以



1 1

t 2



3

4



? 15



，

此时 m?1， AB 所在直线方程为：x+y-2=0.

21、解答：(I)函数



f x?



的定义域为

?,? ， f x e x? x 1? e x kx xe x kx x e x k ，

1

k 0 时，令 f x 0，解得 x 0 ，所以 f x? 的单调递减区间是, 0? ，

单调递增区间是

?0,? ，

②当 0 k 1时，令

f x 0



，解得 x lnk 或 x 0 ，

所以

第页

f x?



在

?, ln k 和 0,? 上单调递增，在ln k, 0? 上单调递减，

93520、解答：(I)将 R(1, 2) 代入抛物线中，可得 p 2 ，所以抛物线方程为 y 4x .? x my m 1得：? y k1( x1) 2y 2x 2

3

5

20、解答：(I)将 R(1, 2) 代入抛物线中，可得 p 2 ，所以抛物线方程为 y 4x .

? x my m 1得：

? y k1( x1) 2

y 2x 2

k1 1

? 12

y1

4

| MN |? 5 | xM xN |? 2 5 ( )2

（II）



f01



，①当 k 0 时，



f1



k

2



? 0



，又



f x?



在



?0,? 上单调递增，所以函数 f x? 在

?0,? 上只有一个零点，在区间, 0? 中，因为 f x x 1? e



x



?



x x 1



x



，取



x



2

k



? 1



，

于是



? k k 2 k



2



k

2



? 0



，又



f x?



在



?, 0? 上单调递减，故 f x? 在, 0?

上也只有一个零点，

所以，函数

f x?



在定义域

?,? 上有两个零点；

②当 k 0 时，

f x x1? e

x



在单调递增区间

?0,? 内，只有 f1 0 ．

而在区间

?, 0? 内 f x 0 ，即 f x? 在此区间内无零点．

所以，函数

f x?



在定义域

?,? 上只有唯一的零点.

?x 1 2cos

22.解：（Ⅰ）由



2 2

2

∴曲线 M 是以 (1,1) 为圆心， 2 为半径的圆．

2

1 +? 2 =2( sin? cos? )，?1? 2 = 2 ，

2



①，

?

2



1

2



1

2



(144 16sin 2 2)

sin 2 2[0,1]? S四边形ABCD[4 2, 6] ．

2x, x?1

?

,

? x 1

2

2 2 2

第页



10k 22k 22? 2 2k 2f? 1? 1 1 1 y 1 2sin（β为参数）消去参数β得： ( x1) (

k 2

2

k 2

2

? 2

2

k 2

?

?

f? 1? 1 1 1

? y 1 2sin

（β为参数）消去参数β得： ( x1) ( y1) 4 ，

将曲线 M 的方程化成极坐标方程得：? 2? (sin? cos? ) 2 0 ，

（Ⅱ）设 | OA |1,| OC |2 ，由 l1 与圆 M 联立方程可得? 2? (sin? cos? ) 2 0

∵ O, A, C 三点共线，则 | AC |?|1? 2 |? (1? 2 ) 41? 2 12 4sin 2?

同理用 +

代替 可得

| BD |? 12 4sin 2? , l1 l2 ,? S四边形ABCD = |AC|?|BD|=

23.解：（Ⅰ） x 1 x 1?2, 1 x 1 由 x 1 x 1 4 M [?2,2];

?2x,

（Ⅱ）法一：要证 2 a b ab 4 ，只需证 4(a b) ( ab 4），

即证 4a 8ab 4b (ab) 8 ab 16 （*）式

2 2 2 2 2

所以（*）式显然成立，故原命题得证.

法二：

a b a b ，?要证 2 a b ab 4

只需证 2 a 2 b ab 4 ，即证 ( a 2)( b 2) 0

由（Ⅰ）：a 2, b 2, 上式显然成立，故原命题得证.

第页



118ab 8 ab ，又由（Ⅰ）：a 2, b 2, 则 (a 4)(b 4) 0

8ab 8 ab ，又由（Ⅰ）：a 2, b 2, 则 (a 4)(b 4) 0 ，即 4a 4b (ab) 16

推荐访问:调研 韶关市 广东省 上学期