概率统计c怎么算 2017A概率统计试卷答案x

第

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本题 40 分)

1. 设A、B为随机事件，且 P(A)=0.5 ， P(B)=0.6 ，P(B A)=0.8 ，求 p A B

P( AB )= P(B A)P(A) 0.4L L L L L (3 分)

P A B =P(A)+P(B) P(AB) 0.7LL LL L (2分)

2、袋中有大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取

2 只，求此两球颜色不同的概率。

CC4C723 = 74 L LL LL (5分)

3、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为

1 ,1 ,1,1 ，求密码能被译出的概率

5,4,3,6

11

32L LL L L (5分)

4、设 X B(2, p) ，Y B(3, p) ，且P{X ≥ 1}= 5，求 P{Y≥ 1}

9

0 0 2 5 P X 1 1 P X 0 1 C20p0 1 p LL LL L (2分)

29

1

P= L L L L L (1 分)

3

PY 1 1 P Y 0 C30p0 1 p3 19LL LL L (2分)

5、设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 求 D(Y)

DY D 3X 1 9DX 9 2 18 L L L L L (5 分)

6、设随机变量 X N (1, 4) ，Φ(x) 是标准正态分布函数。已知Φ (0.5)=0.6915 ，Φ (1.5)=0.9332 ，

求 P X 2

P X 2 0.5 1.5 1 0.6247 L L L L L (5 分)

7、设 (X, Y)的联合概率分布列为

－1

0

4

－2

1/9

1/3

2/9

1

1/18

a

b

若 X、Y 相互独立，求 a,b

P X=4,Y

2 P X=4 P Y

2

2

2,

b

9

9

3

1

b

9

2

LLLLL (3分)

P X=0,Y 2 P X=0 P Y 2

1 1 1

a , LL LLL (2分)

3 3 3

2

a

3

32

．已知随机向量（ X，Y）的联合密度函数 f （x, y）2 xy2, 0 x 2,0 y 1

．已知随机向量（ X，Y）的联合密度函数 f （x, y）

2 0, 其他

EXxf ( x, y)dxdydx 3

EX

xf ( x, y)dxdy

dx 3x2y2dy 4L L L L L

0 0 2 3

5 分）

得分

得分

本题 10 分）

市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，

2％，

2％，2％， 4％。

若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？

解 设 Ai 表示产品由第 i 家厂家提供， i =1, 2, 3；B 表示此产品为次品。

则所求事件的概率为

P(A1|B)

P(A1| B)

P(B)

P(A1)P(B |A1)

P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B| A2) P(A3)P(B|A3)

1 0.02

2

1 0.02 1 0.02 1 0.04

244

LLLL L (10分)

答：该件商品是第一产家生产的概率为

0.4。

得分f(x)Ax,0，0x1其它求（ 1） A；2） X

得分

f(x)

Ax,

0，

0x1

其它

求（ 1） A；

2） X的分布函数 F （x）；

3) P (0.5 < X <2 ) 。

解： （1）

f (x)dx

0 Axdx

A2

x

2

|10

LL L LL (4分)

本题 10 分）

设随机变量 X 的概率密度函数为

A2

（2）当x

（2）

当x

0时，

F(x)

x

f (t)dt 0

当0

x1

时，

F(x)

x

x2 f (t)dt 0 2tdt x2

当x

1时，

F(x)

x

1

f (t)dt 0 2tdt 1

0,

x

0

故F

(x)

2 x

0

x1

1,

x

1

(3) P

（1

/2<X<2

）

=F(2) —

F(1/2)=3/4 L L L L L (10 分)

L LL LL (8分)

得分

四、

本题 15 分）

设随机向量（ X， Y）联合密度为

f ( x, y

f ( x, y)=

Ae

(2x 3y)

0,

x 0,y 0; 其它.

1） 求系数 A；

2） 判断 X，Y 是否独立，并说明理由；

3) 求 P{ 0 ≤X≤2，0≤Y≤1} 。

解

： （ 1

）

由1

＝

f(x,y)dxdy 0

Ae (2x 3y)dxdy A

00

e 2xdx 0 e 3ydy

A(

1 2x e

)(

1 3y e

)

A,

可得 A＝ 6。

LLLLL

（5 分）

2

0

3

0

6

1第

1

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2e 2x ,x 0;和3e 3y ,y0

2e 2x ,

x 0;

和

3e 3y ,

y0

f X ( x) ＝

其它.

f Y (y) ＝

0,

0,

其它

2）因（ X，Y）关于 X 和 Y的边缘概率密度分别为

则对于任意的 （x,y）

R2, 均成立 f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X与Y独立。LLLLL (10分)

21

3)P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}＝ 0 0 6e (2x 3y)dxdy

2

2 2e 2xdx

0

1

3e 3ydy

0

21

＝( e 2x02)( e 3y10) (1 e 4)(1 e3).

L LLLL (15分)

1、设 A、B为两个随机事件，若 P(A)=0.4 ，P(B)=0.3 ， P(A B) 0.6，求 P(AB)

P(AB)=P(A)+P(B) P A B 0.1L L L L L (3 分)

P(AB)=P(A) P(AB) 0.3L L L L L (2 分)

2、一袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球

4 次，若至少摸到一个白球的概率是

80

81

求袋中白球的个数。

假设有 n 个白球

24

n+2)

24

n+2)4

80LLLLL

81

3 分）

n=4L L L L L (2

n=4L L L L L (2 分)

3、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为

51,14,31，求密码能被译出的概率。

111

1111

54

11

3

3LLLLL (5分)

5

4、设X B(2, p)，Y B(3, p)，且P{X ≥ 1}= 5，求P Y 1

9

第

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5、设随机变量X服从 [0,2] 上的均匀分布，Y=2X+1，求 D（Y） 。DY D 2X 14DX22 0 24

5、设随机变量

X服从 [0,2] 上的均匀分布，

Y=2X+1，求 D（Y） 。

DY D 2X 1

4DX

2

2 0 2

4

12

4L L L L L （5分）

3

6、设随机变量

X～N (1 ，4) ，Φ (x) 是标准正态分布函数。求

已知 （0.5）=0.6915 ， （1.5）=0.9332 ）

P X 2 =1 P X 2 1

0.5 1.5 1 0.3750L L L L L

5 分)

7、设随机变量 X的概率分布为下表。求 P X 2 1 。

X

－1

0

1

2

P

0.1

0.3

0.2

0.4

P X2 1 =P X=-1 P X=1 P X=2 0.7L L L L L （5 分）

8、已知随机向量 (X, Y)的联合概率密度 f (x,y)

4xe 2y,

0

0 x 1,y 0，求 其它

EX

EX

xf （ x, y）dxdy

12

dx 4x2e 2 ydy L L L L L （ 5 分）

00

P X 1

1P

X

01

00

C2 p 1

2 p

5L L L L L （2分）

9

1 P= L L

LLL

(1

分)

3

00

3

8

L L L L （2分）

P Y 1

PY

0

C30p0

1p

L

27

得分（本题 10 分

得分

（本题 10 分）

甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的

25%、 35%、 40%，次品率分别为 0.03 、0.02 、

0.01 。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（ 1）该产品是次品的概率； （ 2）若检查结果显示该产品是

次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？

解：设 A1， A2 ， A3表示甲乙丙三车间加工的产品， B 表示此产品是次品。

1）所求事件的概率为

P(B) P(A1)P(B |A1) P(A2)P(B |A2) P(A3)P(B|A3)

0.25 0.03 0.35 0.02 0.4 0.01 0.0185L L L L L (5 分)

L L L L L ( 5 分)2)P(A1|B) P(A2)P(B|A2) = 0.35 0.02 0.38

L L L L L ( 5 分)

答：这件产品是次品的概率为 0.0185 ，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38 。

答：这件产品是次品的

概率为 0.0185 ，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为

0.38 。

得分

已知连续型随机变量

（本题 10 分）

X 的概率密度为

f(x)kx 1,0,

f(x)

kx 1,

0,

0x2

其它

求（1）k；（2）分布函数 F （x）； （3）P （1.5 < X <2.5）

解：

(1)

f (x)dx k 1/2

2

0 (kx

k

1)dx (2

2

x

x)|20

2k 2

1

L L L L L (3分)

（2）

当x

0时，

F(x)

x

f (t)dt

0

当0

x 2时，

F(x)

x

f(t)dt

x

0(

0.5t

1)dt

2

x

x

4

当x

2时，

F(x)

x

f (t)dt

1

L L L L L (8分)

0,

x0

2 x 故 F(x)

4

x,

0 x

2

1,

x2

(3) P

( 1.5<X<2.5 )=F(2.5) —

F(1.5)=1/16

LL

LLL(

10 分）

四、(本题 15 分)

四、

设二维随机向量( X， Y)的联合概率密度为

f (x, y)=

e y , 0 x

0, 其它 .

y;

1) 求( X， Y)分别关于 X和 Y的边缘概率密度 fX(x) ，fY(y)；

2) 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。

(3)求 E(XY) 。

解：( 1)当 x≤0 时，fX (x)＝0；

当 x>0时，fX

当 x>0时，fX (x)＝

f(x,y)dy

ydy

因此，(X，Y)关于 X的边缘概率密度 f X (x)＝

0,

x 0,

其它.

当 y≤0 时，fY ( y) ＝0；

当 y>0时，f Y (y)＝

f (x,y)dx

ydx

ye

因此，( X，Y)关于 Y的边缘概率密度 fY (y)＝

ye y , y 0,

0, 其它 .

LLLLL

8 分)

2

2)因为 f (1, 2)

-2 -1 -2 -3

＝e-2，而 fX (1) f Y (2) ＝e-1*2e-2＝2 e-3≠f (1, 2)

所以， X 与 Y 不独立。



L L L L L (10分)

EXY3

EXY

3)

L L L L L (15分)

3

xyf ( x, y)dxdy dx xye ydy

y y 2 x x

ye e x dx x e xe dx 2 1

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