_基于ARMA-ARCH模型风电场风速-统计教育

基于 ARMA-ARCH模型的风电场风速预测研究

何育，陈冀，赵磊

（东南大学，江苏 南京 210089）

摘 要：风速预测对风电场规划设计和电力系统的运行都具有重要意义。

　对采样时间为 15min 的风速时间序列建立 ARMA （自回归移动平均）模型，利用拉格朗日乘数法检验 ARMA 模型残差的 ARCH( 自回归条件异方差 ) 效应，建立 ARMA-ARCH 模型。分别使用 ARMA 模型和 ARMA-ARCH 模型对风速时间序列进行短期预测，并比较两者精度。结果表明， ARMA-ARCH 模型具有更高的预测精度，具有一定的实用价值。

关键词：短期风速预测； ARMA 模型； ARCH 效应；波动集聚； MLE

1、引言

风能是世界上增长最快的可再生能源，装机容量每年增长超过 30%。根据政

[1]

府计划，到 2020 年我国风电的装机容量将达到 30GW 。目前，国内外对于风力发电各种课题的研究越来越深入和广泛， 但其中关于风电场风速预测以及风力发电功率预测的研究还不能达到令人满意的程度， 我国在这方面研究工作还不够深入。

目前，风电场短期风速预测的绝对平均误差在 25%～40%左右，这不仅与预测

的方法有关，还与风速特性有关 [2] 。由于风电具有很强的不可控性，所以风电穿透功率超过一定值之后， 会严重影响电能质量和电力系统运行， 主要表现在电压和频率会有较大幅度的波动。

　中国电力科学院指出： 一般情况下， 我国电网在风电穿透功率不超过 8%时不会出现较大的技术问题 [3] 。如果对风速和风力发电功率预测比较准确，则有利于风电场的规划与设计， 有利于调整电力系统的调度计划，从而有效减轻风电对整个电网的不利影响，减少电力系统运行成本和旋转备用，提高风电穿透功率极限。

　所以，风速的准确预测对于负荷管理和系统运行十分重要。

风速受很多因素的影响，如温度、气压、地形等，这就使它表现出很强的随机性，从而使预测很难达到令人满意的精度。

　目前，风速预测的方法主要有持续

预测法、卡尔曼滤波法、时间序列法、人工神经网络法、模糊逻辑法、空间相关

性法 [4] 。本文主要采用时间序列法中的 ARMA 模型和 ARMA-ARCH 模型进行短

期风速预测。

2、ARMA-ARCH建模基本原理

2.1 ARMA 模型

ARMA 模型是一类常用的随机时间序列模型， 其基本思想是： 某些时间序列

是依赖于时间 t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，

但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述 [5] 。

ARMA （p，q）模型的形式如下：

(B) yt (B) t （1）

其中， yt 为观测到的序列值； (B) 、 (B) 为滞后多项式， 为 Y 的均值 。

t 为有零均值和恒定方差的不相关随机误差项（ t 是白噪声）

式（ 1）的平稳条件是滞后多项式 (B) 的根在单位圆外， 可逆条件为 (B) 的根在

单位圆外。

ARMA 模型对时间序列的平稳性有要求。 在建模之前，要对风速时间序列

作平稳性检验。

2.2 平稳性检验

利用序列的自相关分析图判断时间序列的平稳性， 但是一般认为这种方法比较粗略。而单位根检验是检验时间序列平稳性的一种比较正式的方法。

　单位根检验的方法有 DF检验、 ADF 检验、 PP检验、 Said-Dickey检验、 DF-GLS 检验等。本

文只介绍实例分析中所用的 ADF 检验。

ADF 检验又称增广 DF检验（ Augment Dickey Fuller ） ,检验方程为：

ytyt 1 1 yt 1

2 yt 2

p 2 yt pp 1 yt p 1t（ 2）

在实际操作中，式（

2）中的参数 p 视具体情况而定，一般选择能保证

t 是

白噪声的最小的 p 值。为了协助判断 p 值，常常借用一些信息准则， 最著名的有赤池信息准则（ AIC ）,许瓦兹信息准则（ SIC）。

2.3 自回归条件异方差（ ARCH）模型

一些时间序列常表现出波动 (Volatility Cluster）的现象，在一段时期内，其

表现出大幅波动， 然后又会在下一段时期内保持相对稳定。 这就说明此时间序列

的方差也在随时间而变化。

　恩格尔（ Robert F.Engle）80年代开创性地提出了自回

归条件异方差（ Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）模型（简称 ARCH

模型）

2.3.1 ARCH 模型

ARCH 模型通常可用于时间序列模型的随机扰动项建模。模型的均值方程

为：

yt

Xt

t

（ 3）

式中： t

ht vt； ht 为 t 的条件方差。

q

2

2

2

2

ht01 t 1

q t q

0

i t i0

( B) t

i 1

vt 服从正态独立分布； ( B) 为滞后算子多项式。

同时满足非负约束条件： 0 0, i 0,i 1,2, , q；二阶平稳约束条件： 1 (L)

的特征根均在单位圆外。

如满足上述条件，称 { t } 服从 ARCH(q) 过程。

2.3.2 ARCH 效应检验

判断一个时间序列是否存在 ARCH 效应的方法有拉格朗日乘数法（ LM ）、

BDS检验法，其中最常用的是 LM 检验。

LM 检验的一般流程如下：

建立辅助回归方程：

2

2

（ 4）

ht01 t 1

q t q

通过检验式（ 3）中所有回归系数是否同时为零来判断序列是否存在 ARCH 效应。

检验统计量为：

LM

nR2

2

（5

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