2021年（春）物理,必修,第二册,人教版,（新教材）1　行星运动

　 行星的运动

　核心素养目标 物理观念 了解地心说和日心说，知道开普勒行星运动三定律的内容。

　科学思维 掌握行星运动定律的应用。

　科学态度与责任 了解人们对行星运动的认识过程漫长复杂，真理来之不易。

　知识点一 地心说与日心说 [观图助学]

　 地心说示意图

　日心说示意图 地心说和日心说的内容分别是什么？ 1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。

　2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

　3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

　[思考判断] (1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。(×) (2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。(×) (3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。(×) 地心说的代表人物：托勒密(古希腊)。

　日心说的代表人物：哥白尼(波兰)。

　两种学说都不正确，因为任何天体都在不停地运动。

　 知识点二 开普勒定律 [观图助学]

　如图所示，太阳系的八大行星围绕太阳以什么样的轨道运转？其运动有什么规律？ 开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(又称轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

　开普勒第二定律(又称面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

　开普勒第三定律(又称周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 公式：

　a3T 2 ＝k，k 是一个与行星无关的常量

　[思考判断] (1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同。(√) (2)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。(×) (3)太阳系中离太阳越远的行星，运行周期就越大。(√) (4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。(√),

　在二十四节气中，春分、秋分是日夜平分的日子，在北半球夏至、冬至分别是白

　天最长和最短的日子，各节气地球与太阳的位置关系如图所示。

　开普勒行星运动定律不仅适用于行星围绕太阳运转，也适用于卫星围绕行星运转。在开普勒第三定律中，同一天体系统中 k 值相等，但在不同的天体系统中，k 值不相等。

　核心要点一 对开普勒三定律的理解 [问题探究]

　如图所示为地球绕太阳运动的示意图及北半球春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。

　(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？ (2)一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？ 答案 (1)太阳不在轨道中心，而在轨迹的焦点上。夏至、冬至时地球到太阳的距离不相同，夏至时地球离太阳远些。

　(2)在冬天地球要经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运动得快一些，因此地球轨道上相当于春、夏部分比秋、冬部分要长些，从题图看出春分到秋分的春、夏两季地球与太阳连线所扫过的面积比秋分到次年春分的秋、冬两季地球与太阳连线所扫过的面积大，即一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天。

　[探究归纳] 1.不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。多数行星的轨道都十分接近圆。

　2.近日点速率大，远日点速率小。

　3.开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。

　4.开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。在 a3T 2 ＝k 中，k 值仅与该系统中心天体的质量有关，与周围绕行的天体无关。

　[试题案例] [例 1] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(

　) A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B.开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律 C.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 D.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 解析 开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿运动定律无联系，选项 A、B 错误，C 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 D 错误。

　答案 C [针对训练 1] 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(

　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B 项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C 项正确。

　答案 C

　方法总结 (1)“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的。对不同行星则不成立。

　(2)公式 a3T 2 ＝k 中的比例常数 k 对绕同一中心天体运转的星体是相同的。对不同的星系比例常数 k 一般是不同的。

　核心要点二 开普勒第三定律的应用 [问题探究] 如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考：

　(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星的公转周期哪个更长？ (2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？ (3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？ 答案 (1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。

　(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。

　(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是 a3T 2 ＝k 中的半长轴 a 换成圆的轨道半径 r。

　[探究归纳]

　1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。

　2.应用 (1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。

　(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴。反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。

　3.k 值：表达式 a3T 2 ＝k 中的常数 k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数 k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数 k 只与地球的质量有关。

　[试题案例] [例 2] 某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期为(地球绕太阳运动周期是 1年)(

　) A.3 年

　 B.9 年

　 C.27 年

　 D.54 年 解析 由开普勒第三定律 a3T 2 ＝k 得 错误! ! ＝ 错误! ! ，所以宇宙飞船绕太阳运动的周期T 船 ＝ 错误! ! T 地 ＝27 年，故选项 C 正确。

　答案 C 方法总结 应用开普勒第三定律的步骤 (1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。

　(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。

　(3)根据开普勒第三定律 错误! ! ＝ 错误! ! ＝k 列式求解。

　[针对训练 2] (多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是(

　) A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率 B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度 C.若彗星运转周期为 76 年，则它的轨道的半长轴是地球公转轨道半长轴的2 3 722倍 D.若彗星运转周期为 76 年，则它的轨道的半长轴是地球公转轨道半长轴的 76 倍 解析 根据开普勒第二定律，在相同的时间内，彗星在近日点通过的弧长大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都大，选项 A、B 正确；根据开普勒

　第三定律 a3T 2 ＝k，则 错误! ! ＝ 错误! ! ＝76 2 ，即a 1 ＝ 错误! ! a 2 ＝2 错误! ! a 2 ，选项C正确，D错误。

　答案 ABC

　1.(多选)关于太阳系中八大行星的运动，以下说法正确的是(

　) A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C.水星的半长轴最短，公转周期最大 D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最长 解析 由 a3T 2 ＝k 知，半长轴 a 越长，公转周期 T 越大，选项 B、D 正确。

　答案 BD 2.(多选)关于开普勒行星运动的公式 a3T 2 ＝k，以下理解正确的是(

　) A.k 是一个与行星无关的量 B.T 表示行星运动的自转周期 C.T 表示行星运动的公转周期 D.若地球绕太阳运行轨道的半长轴为 a 地 、公转周期为 T 地 ，月球绕地球运行轨道的半长轴为 a 月 、公转周期为 T 月 ，则 错误! ! ＝ 错误! !

　解析 开普勒第三定律公式 a3T 2 ＝k 中的 T 是指行星的公转周期而不是自转周期，其中 k 是由中心天体决定的，不同的中心天体 k 值不同。选项 A、C 正确。

　答案 AC 3.(多选) 在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是 (

　)

　A.在 1 月初，地球绕太阳的运行速率较大

　B.在 7 月初，地球绕太阳的运行速率较大 C.在北半球，春夏两季与秋冬两季时间相等 D.在北半球，春夏两季比秋冬两季时间长 解析 在 1 月初，地球位于近日点附近，在 7 月初地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项 A 正确，B 错误；在北半球，春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程长，故春夏两季时间长。春夏两季一般在 186 天左右，而秋冬两季只有 179 天左右，选项 C 错误，D 正确。

　答案 AD 4.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的 19 ，设月球绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运转周期大约是(

　)

　A. 19 天

　 B. 13 天 C.1 天

　 D.9 天 解析 由于 r 卫 ＝ 19 r月 ，T 月 ＝27 天，由开普勒第三定律 错误! ! ＝ 错误! ! ，可得 T 卫 ＝1天，故选项 C 正确。

　答案 C

　基础过关 1.(多选)下列说法正确的是(

　) A.太阳系中的行星有一个共同的轨道焦点 B.太阳系中的行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆 C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 解析 太阳系中的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于行星椭圆轨道的

　一个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90°，选项 D 错误。

　答案 AC 2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1 和F 2 是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳位于(

　)

　A.F 2

　B.A

　 C.F 1

　D.B 解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与 F 2 的连线，故太阳位于 F 2 ，选项 A 正确。

　答案 A 3.两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，公转周期之比为 T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半径之比为(

　) A. RAR B ＝4

　 B. RAR B ＝14

　C. RAR B ＝2

　 D. RAR B ＝12

　解析 A、B 两卫星都绕地球做圆周运动，则 错误! ! ＝ 错误! ! 。又已知 T A ∶T B ＝1∶8，解得 RAR B ＝14 ，选项 B 正确。

　答案 B 4.(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(

　) A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象

　D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 解析 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期 T 和轨道半长轴满足 a3T 2 ＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的。选项 A、B、C 的说法存在缺陷，符合题意。

　答案 ABC 5.如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为 a，运行周期为 T B ；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为 r，运行周期为 T C 。下列说法或关系式中正确的是(

　)

　A.地球位于 B 卫星轨道的一个焦点上，位于 C 卫星轨道的圆心上 B.卫星 B 和卫星 C 运动的速度大小均不变 C. 错误! ! ＝ 错误! ! ，该比值的大小与地球和卫星都有关 D. 错误! ! ≠ 错误! ! ，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 解析 由开普勒第一定律可知，选项 A 正确；由开普勒第二定律可知，B 卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， 错误! !＝ 错误! ! ＝k，比值的大小仅与地球有关，选项 C、D 错误。

　答案 A 6.太阳系八大行星公转轨道可近似看成圆轨道，“行星公转周期的二次方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为 1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(

　)

　 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公转周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5 A.1.2 亿千米

　B.2.3 亿千米 C.4.6 亿千米

　D.6.9 亿千米

　解析 由题意可知，行星绕太阳运动时，满足 r3T 2 ＝k，设地球绕太阳的公转周期和轨道半径分别为 T 1 、r 1 ，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为 T 2 、r 2 ，则错误! ! ＝ 错误! ! ，代入数据得 r 2 ≈2.3 亿千米，选项 B 正确。

　答案 B 能力提升 7.2018 年 6 月 2 日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球 E 位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔(Δt＝T14 ，T 为轨道周期)的有关位置。则下列说法正确的是(

　)

　A.面积 S 1 >S 2

　B.卫星在轨道 A 点的速度小于 B 点的速度 C.T 2 ＝Ca 3 ，其中 C 为常数，a 为椭圆半长轴 D.T 2 ＝C′b 3 ，其中 C′为常数，b 为椭圆半短轴 解析 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积 S 1 ＝S 2 ，选项 A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道 A点的速度大于 B 点的速度，选项 B 错误；根据开普勒第三定律可知 a3T 2 ＝C，故选项 C正确，D 错误。

　答案 C 8.哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，哈雷彗星每隔一定的时间飞临地球一次，如图所示。从公元前 240 年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是(

　)

　 A.24 次

　 B.30 次

　 C.124 次

　 D.319 次 解析 设彗星的公转周期为 T 1 、轨道半长轴为 R 1 ，地球的公转周期为 T 2 、公转半径为 R 2 ，由开普勒第三定律 R3T 2 ＝k 得，T 1T 2 ＝ 错误! ! ＝ 错误! ! ≈76，则彗星回归的次数 n＝ 240＋1 98676＋1≈30，因此最合理的次数为 30 次。

　答案 B 9.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为(

　)

　A.  NN＋123

　B.  NN－123

　C.  NN＋132

　D.  NN－132

　解析 地球绕太阳公转周期T 地 ＝1年，N年转N周，而该行星由于轨迹半径大，周期也大，因而该行星 N 年应转(N－1)周，故 T 行 ＝NN－1 年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知 r3T 2 ＝k，故r 行r 地 ＝  T 行T 地23 ＝NN－123 ，选项 B 正确。

　答案 B 10.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，请你

　根据开普勒行星运动第三定律(即 r3T 2 ＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？

　 解析 因 r3T 2 ＝k，其中 T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴，k 是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。

　将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T 1 ，半径为r 1 ；哈雷彗星的周期为T 2 ，轨道半长轴为 r 2 ，则根据开普勒第三定律有 错误! ! ＝ 错误! !

　因为 r 2 ＝18r 1 ，地球公转周期为 1 年，所以可知哈雷彗星的周期为 T 2 ＝ 错误! !×T 1 ≈76.4 年。

　所以它下次飞近地球是在 2062 年。

　答案 2062 年

推荐访问:行星 必修 人教版