2021年（春）物理,必修,第二册,人教版,（新教材）章末检测

　章末检测 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。其中 1～7 题为单项选择题，8～10 题为多项选择题) 1.下列对圆锥摆的受力分析正确的是(

　)

　解析 圆锥摆向心力由合外力提供，方向指向圆周轨迹的圆心，选项 D 正确。

　答案 D 2.如图所示，一个质量为 m 的小球绕圆心 O 做匀速圆周运动。已知圆的半径为 r，小球运动的角速度为 ω，则它所需要的向心力的大小为(

　)

　A.m ωr

　 B.mωr

　 C.mωr 2

　D.mω 2 r 解析 一个质量为 m 的小球绕圆心 O 做匀速圆周运动，合力总是指向圆心，大小为 mω 2 r，选项 D 正确。

　答案 D 3.如图所示事例利用了离心现象的是(

　)

　解析 自行车赛道倾斜，就是应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止产生离心运动，故 A 错误；因为 F n ＝m v2r，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止产生(发生)离心运动，故 B错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故 C 错误；拖把利用旋转脱水，就是利用离心运动，故 D 正确。

　答案 D 4.如图所示，天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B，整体一起向左匀速运动。系 A 的吊绳较短，系 B 的吊绳较长，若天车运动到 P 处突然停止，重力加速度大小为 g，则两吊绳所受拉力 F A 、F B 的大小关系是(

　)

　A.F A ＞F B ＞mg

　 B.F A ＜F B ＜mg C.F A ＝F B ＝mg

　 D.F A ＝F B ＞mg 解析 当天车突然停止时，A、B 工件均绕悬点做圆周运动。由 F－mg＝m v2r，得拉力 F＝mg＋m v2r，因为 m 相等，A 的绳长小于 B 的绳长，即 r A <r B ，则 A 的拉力大于 B 的拉力，即 F A >F B >mg，故选项 A 正确。

　答案 A 5.质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为 v，则当小球以 2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为(重力加速度大小为 g)(

　) A.0

　 B.mg

　 C.3mg

　 D.5mg 解析 当小球以速度 v 经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg＝m v2r，当小球以速度 2v 经内轨道最高点时，小球受重力 mg 和向下的支持力F N ，如图所示，

　 合力充当向心力，有 mg＋F N ＝m （2v）2r；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力大小相等，F N ′＝F N ；由以上三式得到 F N ′＝3mg，故选项 C 正确。

　答案 C 6.如图所示，有一竖直转轴以角速度 ω 匀速旋转，转轴上的 A 点有一长为 L 的细绳系有质量为 m 的小球，重力加速度大小为 g。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则 A 点到水平面高度 h 最小为(

　)

　A.gω 2

　B.ω 2 g

　 C. ω22

　 D.g2ω 2

　解析 当小球对水平面的压力为零时，设细绳与转轴夹角为 θ，有 Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mLsin θω 2 ，解得 cos θ＝gω 2 L ，A 点到水平面高度 h 最小为 h＝Lcos θ＝gω 2 ，故选项 A 正确，B、C、D 错误。

　答案 A 7.如图所示，光滑杆 OA 与竖直方向夹角为 θ，其上套有质量为 m 的小环，现让杆绕过 O 点的竖直轴以角速度 ω 匀速转动，小环相对杆静止，到 O 端的距离为 L，现在增大角速度 ω，保持杆 OA 与竖直方向夹角 θ 不变，此后关于小环运动的说法正确的是(

　)

　 A.小环在原位置继续做圆周运动 B.小环在更低的位置继续做圆周运动 C.小环在更高的位置继续做圆周运动 D.小环不可能继续做圆周运动 解析 如图所示，小环在水平面内做匀速圆周运动，由重力和杆的支持力的合力充当向心力，若使杆转动的角速度增大，小环所需要的向心力增大，而外界提供的合外力不变，所以小环做离心运动，小环向上运动，半径 r 增大，ω 增大，由F n ＝mω 2 r 可知需要的向心力更大，继续做离心运动，因此 A、B、C 错误，D 正确。

　答案 D 8.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(

　)

　A.小齿轮顺时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的 3 倍 解析 大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺

　时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项 A 正确；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项 B 错误；根据 v＝ωr，且线速度大小相等，则角速度与半径成反比，选项 C 正确；根据向心加速度 a＝ v2r，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项 D 错误。

　答案 AC 9.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示。A、C 两点分别是轨道的最低点和最高点，B、D 分别为两侧的端点，若运动中速率保持不变，人与车的总质量为 m，重力加速度为 g，设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是(

　)

　A.人和车的向心加速度大小不变 B.摩托车通过最低点 A 时，轨道受到的压力可能等于 mg C.由 D 点到 A 点的过程中，人始终处于超重状态 D.摩托车通过 A、C 两点时，轨道受到的压力完全相同 解析 据题知，人和车运动中速率不变，做匀速圆周运动，由公式 a＝ v2r知，向心加速度大小不变，选项 A 正确；摩托车通过最低点 A 时，重力和支持力的合力提供向心力，有 F N －mg＝m v2r，得 F N ＝mg＋m v2r，故轨道的支持力一定大于重力mg，根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大于 mg，选项 B 错误；由 D 点到 A 点的过程中，人的指向圆心的加速度分解到竖直方向有向上的分加速度，则人处于超重状态，选项 C 正确；摩托车通过最高点 C 时，重力和支持力的合力提供向心力，有 F N ＋mg＝m v2r，得 F N ＝m v2r－mg，结合牛顿第三定律知，摩托车通过 A、C 两点时，轨道受到的压力大小和方向均不同，选项 D 错误。

　答案 AC 10.如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道

　车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为 R，重力加速度为 g，下列说法正确的是(

　)

　A.甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B.乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力 C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D.丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 gR 解析 在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得 mg－F N ＝m v2R ，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得 mg＋F N ＝m v2R ，即座椅给人施加向下的力，故选项 A 错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带一定给人向上的力，故选项 B 正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故选项 C 正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故选项 D 错误。

　答案 BC 二、非选择题(共 4 小题，共 40 分) 11.(6 分)用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。

　(1)本实验采用的科学方法是__________。

　A.控制变量法

　 B.累积法 C.微元法

　 D.放大法 (2)图示情景正在探究的是__________。

　A.向心力的大小与半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度大小的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是__________。

　A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 解析 (1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A 正确。

　(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项 D 正确。

　(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项 C 正确。

　答案 (1)A (2)D (3)C 12.(6 分)为探究向心力公式，某探究小组设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为 m，直径为 d 的小钢球。将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度为 l，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为 O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到 O 点的距离 r，并用秒表测量出钢球转动n 圈用的时间 t，重力加速度为 g。则：

　(1)小钢球做圆周运动的周期 T＝________。

　(2)小钢球做圆周运动的向心力 F＝________。

　解析 (1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期，则 T＝ tn 。

　(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心 O 的距离，则半径 R＝r－ d2 ，小钢球做圆周运动的向心力F＝m v2R ，而v＝2πRT，所以F＝m 4π2T 2R＝m 4π2 n 2t 2 r－ d2(设悬 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 θ ， 向 心 力 还 可 表 示 为 F ＝ mgtan θ ＝mgr－ d2l＋ d22－  r－ d22 ) 答案 (1) tn

　 (2)m 4π2 n 2t 2 r－ d2或 mgr－ d2l＋ d22－  r－ d22

　13.(14 分)如图所示，一个人用一根长 1 m，只能承受 46 N 拉力的绳子，拴着一个质量为 1 kg 的小球(可视为质点)，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心 O 离地面h＝6 m。转动中小球在最低点时绳子断了。(g 取 10 m/s 2 )

　(1)绳子断时小球运动的角速度多大？ (2)绳断后，求小球落地点与抛出点间的水平距离。

　解析 (1)对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得 F－mg＝mω 2 r 所以 ω＝F－mgmr＝6 rad/s。

　(2)由 v＝ωr 可得，绳断时小球的线速度大小为 v＝6 m/s， 绳断后，小球做平抛运动 水平方向上 x＝vt

　竖直方向上 h－r＝ 12 gt2

　联立两式代入数据得 x＝6 m 小球落地点与抛出点间的水平距离是 6 m。

　答案 (1)6 rad/s (2)6 m 14.(14 分)如图所示，细绳一端系着质量 M＝8 kg 的物体(可视为质点)，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m＝2 kg 的物体，M 与圆孔的距离 r＝0.5 m，已知 M 与桌面间的动摩擦因数为 0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体 M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度 ω 在什么范围时 m 会处于静止状态？(g 取 10 m/s 2 )

　解析 设角速度的最小值为 ω 1 ，此时 M 有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得 F T －μMg＝Mω 2 1 r， 设角速度的最大值为 ω 2 ，此时 M 有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得 F T ＋μMg＝Mω 2 2 r， 要使 m 静止，应有 F T ＝mg， 联立得 ω 1 ＝1 rad/s，ω 2 ＝3 rad/s 则 1 rad/s≤ω≤3 rad/s。

　答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s

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