我要为二调第17题点个赞

　 我要为二调第 7 17 题点个赞

　武汉市 2019 届高中毕业生二月调研测试己经结束，理科综合物理试卷第 17 题在省内外物理教师中引起热议。恰好笔者对相关内容兴趣较大，经过数天的查阅资料和实验验证，感觉收获颇丰，且欲一吐为快。

　原题如下：

　一理想变压器的原、副线圈的匝数比为 2∶1，在副线圈的回路中接有伏特表和阻值 R=10Ω 的定值电阻，如图（a）所示。原线圈一侧接在如图（b）所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流。伏特表的示数为

　 A．20V

　B． 20 2 V

　C． 20 3 V

　D．40 V

　此题提供的参考答案为选项 C，但是，很多教师认为是选项 A。争议的焦点是图（b）中负半周內变压器是否工作。笔者自 1974 年开始学习变压器绕制，到后来设计变压器，可以说对实际的变压器有所了解。2015 年，为探讨 2014 年全国乙卷第 21 题，笔者已查阅过中、外大学教材几十本，也充实了理想变压器的理论知识。2018 年，宜昌市葛洲坝中学的张媛媛老师在“第十三届全国中学物理青年教师教学大赛” 上荣获一等奖，授课所使用的七台 12V变 18000V 的变压器就是笔者设计和制作的。对于此题，我个人的观点是，命题者提供的参考答案 C 正确无误。

　理由如下：

　一、 中学教材理论 1． 矩形脉冲波形是交流电 人民教育出版社 2010 年版的高中物理选修 3-2 教材第五章《交变电流》第一节“交变电流” 第 31 页对交流电的定义如下：

　在供给工农业生产和日常生活用电的电力系统中，发电机产生的电动势是随时间做周期性变化的，因而用电器中的电流、电压也随时间做周期性变化，这样的电流叫做交变电流（alternating current），简称交流（AC）。

　第 33 页写道：

　正弦式电流是最简单又最基本的交变电流。

　电力系统中应用的大多是正弦式电流。

　在电子技术中也常遇到其他形式的交流，如图 5.1-4 所示。

　 矩形波是含直流成份的，且可以改变占空比，目前生产实践中用的 PWM 直流电机调速和 LED 灯亮度控制电路中都是使用矩形波，数字设备和人工 AI 中更是被广泛应用。方波不含直流成份，占空比恒为 50%。所以，矩形脉冲波是交流电，方波肯定是交流电。

　2． ． 变压器负半周内副线圈中有电流 选修3-2教材第五章《交变电流》第四节“变压器”第42页指出：

　没有能量损失的变压器叫做理想变压器。

　理想变压器由于不耗能不贮能，表明理想变压器原线圈无需励磁电流, 即理想变压器副线圈空载时，原线圈中电流为零。有负载时，输入功率等于输出功率。输出功率是自变量，输入功率是因变量。所以，在输入电压一定时， 理想变压器原线圈中的电流是由副线圈中的电流决定的。本题原线圈中负半周内有矩形电流，说明副线圈中一定有电流。

　3． ． 理想变压器的条件 选修 3-2 教师教学用书第 111 页，关于理想变压器是这样介绍的：

　同时满足下列四个条件的变压器，可定义为理想变压器：

　①没有漏磁， 即通过原、 副线圈的每一匝的磁通量都一样 ； ②原、副线圈没有电阻，即忽略线圈导线中的焦耳损耗（铜损）； ③铁芯中没有铁损， 即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗 ； ④原、副线圈的感抗均趋于无穷大，从而空载电流趋于 0。

　在这样的意义上定义理想变压器， 变比公式（7）和（21）严格成立。（即1 12 2U nU n=

　和1 22 1I nI n= 严格成立）

　„„ 而在可忽略电磁辐射的情况下 （变压器工作时就是这种情况），不满足条件①和④，变压器系统的能量同样是守恒的 。

　在此基础上我们来做一下计算：

　设原线圈中电流有效值为1I ，由有效值定义得：

　2 2 2120.2 ( ) 0.1 2 0.12I r r r       

　13 I A 

　由电流比关系得：

　12 122 3nI I An  

　由欧姆定律得：

　2 220 3 U I R V   

　综上，答案应该选 C。

　或者，电流比关系成立，则电阻比关系也成立：

　212( )nr Rn ， 40 r  

　 由能量守恒得：

　22 222( ) 40 0.1 2 40 0.1 0.22UR      

　 解得：220 3 U V 

　通过重读教材和教参，我们已经可以肯定选项 C 正确。

　 二、实验验证

　课余，我和同事王彦老师一起进行实验。

　1 1 ． 实验器材: :

　TH-SG02P型功率函数信号发生器（输出5Hz方波或5Hz正弦波信号, 作电源使用）

　ATTEN ADS1022C数字储存示波器（测输入电压波形）

　OWON EPS102CV数字储存示波器（测输出电压波形）

　J2304教学用可拆变压器 T10-1型有效值电压表（使用量程:7.5V, 准确度等级：0.5）

　2. “ 5Hz 方波灯泡工作情况 ” 与 ” 5Hz 正弦波灯泡工作情况 ” 对比实验（定性）

　两个实验中灯泡都能发光, 而且在保持输出电压峰值不变时，方波下灯泡亮度比正弦波下亮一些，但都有闪烁现象，这说明两种波形工作情况基本相同。结论：

　负半周内副线圈中一定有电流。

　3. 示波器观察波形

　 信号发生器上方示波器黄色矩形波为输入5Hz矩形波波形, 左下角示波器红色输出电压波形。由于是实际变压器，波形有失真，但能说明负半周内也工作。

　结论：负半周内副线圈两端有电压。

　4. 变压比实验

　以下实验，原副线圈匝数比为400：200。

　 （1）5Hz正弦波带负载

　原线圈电压测量全景照

　原线圈电压测量读数 4.275v

　副线圈电压测量全景

　 副线圈电压读数

　1.600v （2）5Hz 方波带负载时变压比实验

　方弦波时原线圈电压全景

　方弦波时原线圈电压读数：6.750v

　方弦波时副线圈电压全景

　方弦波时副线圈电压读数：2.500v 实验结果是当原副线圈匝数比为 2：1 时：

　5Hz 正弦波带负载，原副线圈电压比：4.275/1.600=2.67

　 5Hz 方波带负载，原副线圈电压比：

　6.810/2.500=2.70 5Hz正弦波空载，原副线圈电压比：

　4.450//2.150=2.07 5Hz方波空载，原副线圈电压比：

　6.900/3.250=2.12 结论：变压器在5Hz方波电路中工作, 且工作情况与正弦波下工作情况基本相似，即变压比公式对方波同样成立。同时说明负半周内副线圈中有电流。

　三、 电路仿真 专业软件仿真模拟

　使用专业仿真软件不是什么难事，但软件中没有题设的波形。如何利用软件中的正弦波和方波构成题设的波形？华师一附中的张杰老师想出了绝佳的办法，使仿真工作得以完成。下图是张杰老师按照本题题设条件仿真结果：

　仿真结果也说明负半周内副线圈工作。

　四、大学教材理论

　教材 1 —— 张永瑞等的《电路分析基础》第 717 页：

　（1）理想变压器的 3 个理想条件：

　全耦合、 参数无穷大、无损耗。

　（2）理想变压器的 3 个主要性能：变压、变流、变阻抗。

　（3）

　理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。

　（4）理想变压器在任意时刻吸收的功率为零， 这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。

　理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。

　教材 2 ——[ 美]J. . 奥马利的《基本电路分析》第 312 页：

　教材 3 —— 李瀚荪的《电路分析基础》（第三版）下册第 3 253 页：

　 笔者注：VAR 是指电压比、电流比及阻抗比。

　 综上，大学教材认为理想变压器可以工作在直流电路中，进一步说明本题选项C C 正确。

　五、数学分析

　 上图是常见的一些非正弦波形，根据电工学和高等数学中傅里叶三角级数展开可知他们都是由最简单又最基本的正弦波组成的。

　秦曾煌的《电工学》（下册）第 145 页指出：

　 方波是一种非正弦曲线的波形，满足狄里赫利条件，可以展开为傅里叶三角级数，其表达式为：

　4 1 1( in sin3 sin5 )3 5mUu s t t t       张杰老师用仿真软件将方波的傅里叶三角级数有限项合成为近似方波，见下图:

　图中最上面的图是方波的傅里叶三角级数中的笫一项，即正弦基波；其下面的波形是级数中前两项的合成，即正弦基波与三次谐波的合成；最下面的波形是级数中前 5 项的合成。已有方波的味道了，若将无穷项合成便是理想的方波了。由方波的傅里叶三角级数展开可知: 方波是由正弦基波和正弦奇次谐波的合成而成的。由此可知，变压器完全可以在方波情形下工作。

　六、从“解题”到“解决问题”

　1. 四十年前变压器的应用

　1978 年笔者要参加高考，而县城长期停电，为不影响学习，笔者用带风叶的小直流电机与降压变压器的副线圈

　 串联后接在自制的蓄电池上，把 8W 日光灯接在原线圈的两端，接通电源，风扇降温，灯光照明，真是最好的学习条件了。有市电时充电，无市电时，用改制的手摇发电机发电充电。

　2. 感应圈中的应用

　感应圈是尖端放电、低压气体放电及阴极射线管实验中常用高压电源，可以使用交流或直流电源，当用直流电源时，感应圈便是在矩形波下工作。

　3. 小型电源变压器

　常规的小型电源变压器由于效率还不够高、耗材多、笨重及价高的原因已逐渐被开关电源取代，满街使用的大屏中的开关电源和人手一个的手机充电器中的变压器其实都是工作在矩形波下的。

　综上所述，本题正确答案是选项 C。

　二月调考是阶段性的调研测试，其目的之一就是査漏补缺。对本题答案的争论，充分说明了命制本题的作用和意义。通过对本题的讨论，使老师们正确理解交流电的定义，不仅仅是对本届考生有益，更有利于今后的教学。通过对本题的讨论，也许可以帮助老师们跳出教辅，回归到教材中来。通过对本题的讨论，也提示我们要尽快从“解题”转变到“解决问题”中去。

　所以，我要对此题点赞！

　另外，武汉市的数据显示，本题学生选 A 的仅占 10.76%，而选 C 的高达 64.71%，某重点中学一班的学生中仅两位同学没有得分。百思不得其解的教师询问同学们选 C 的原因，学生的回答非常干脆：“图（b）中所示的电流是交流电，而变压器可以改变交流电的电压，结果不就出来了吗？！” 感谢华师一附中张杰、李峰老师的无私帮助！

　错误之处，恳请指正！

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