2018年辽宁省营口市南楼开发区中学高一数学理联考试题x

2018年辽宁省营口市南楼开发区中学高一数学理联考试题

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是(　　)

A．6? ? B．7 C．6或7? ? D．不存在

参考答案：

C

2. 设等差数列满足且,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是( )

(A) (B) (C)? ?(D)

参考答案：

C

3. 已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,则A∩B= ( )

A.｛2｝? B.｛1,2｝ C.｛1,3｝ D.｛1,2,3｝

参考答案：

C

4. 已知，则等于（? ）

A． B． -8 C.? D．8

参考答案：

B

，

，

，

，

，故选B.

?

5. 三角函数值，，的大小顺序是（? ）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小．

【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．

∴sin1≈sin57°，

sin2≈sin114°＝sin66°．

sin3≈171°＝sin9°

∵y＝sinx在上是增函数，

∴sin9°＜sin57°＜sin66°，

即sin2＞sin1＞sin3．

故选：B．

【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．

6. 已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

参考答案：

B

7. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　）

A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad

参考答案：

【知识点】扇形的弧长公式.

D? 解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故选D．

【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．

8. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（? ）

A.2? B.4 C.4 D.8[来

参考答案：

B

9. 已知f ()=，则f (x)的解析式为 （? ）

A.? f(x) = B.? f (x)= C.? f (x)= D. f (x)=1+x

参考答案：

C

10. 已知数列{an}满足，则（ ）

A. 10 B. 20 C. 100 D. 200

参考答案：

C

【分析】

由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出

【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列

，所以，则

【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 直线与的交点坐标为________.

参考答案：

（3，－1）

【分析】

直接联立方程得到答案.

【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.

故答案为

【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.

12. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 ▲ ．

参考答案：

（）

13. （5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为? ．

参考答案：

（﹣，2）

考点： 指数函数的图像变换．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可．

解答： 由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，

故图象恒过的定点坐标为（﹣，2），

故答案为：（﹣，2）

点评： 本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键．比较基础．

14. 设满足线性约束条件，则的最大值是__? __

参考答案：

5

略

15. （5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= ．

参考答案：

90

考点： 分层抽样方法．

专题： 概率与统计．

分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

解答： 由题意得，

解得n=90，

故答案为：90

点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．

16. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是

参考答案：

17. 函数y=的定义域 ．

参考答案：

（﹣1，1）∪（1，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，可得，

解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．

函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）

（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；

（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）

参考答案：

（Ⅰ）该几何体是三棱柱 …………………………2分

（Ⅱ）直观图 　　…………………………5分

因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，

所以．　…………………8分

?

19. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：

解：因为? ………………5分

? ………………10分

因为

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． ………………12分

20. 已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；

（2）直接利用补集运算求解．

【解答】解：（Ⅰ） ={x|﹣1＜x＜2}，

B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，

所以A∩B={x|0＜x＜2}；

（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，

CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．

21. 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；

（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

参考答案：

解：（1），

（2）当5x=90时，x=18，?

即当时，

当时，

当时，；

∴当时，选甲家比较合算；

当时，两家一样合算；

当时，选乙家比较合算．

略

22. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．

参考答案：

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值．

【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．

所以直线AB的方程为：

+=1，

即

设，则矩形PQRD的面

积为

（0≤x≤30）

化简，得（0≤x≤30）

配方，（0≤x≤30）

易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2

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