三角形有关边试题x:

等腰三角形?底和腰不相等的三角形 等边三角形

等腰三角形

?底和腰不相等的三角形 等边三角形

与三角形有关的线段

一、?知识要点梳理：

三角形的左义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

边:AB,BC,CA 或 a,b,c

顶点:A,BZC

角:

三角形的分类

〔不等边三角形

〔直角三角形

②三炉斜三角形'锐角三角形

钝角三角形

②三炉

斜三角形

'锐角三角形

钝角三角形

三角形的主要线段

三角形的中线:顶点与对边中点的连线，三中线交点叫重心

三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段，三角角平分线的交 点叫内心

三角形的髙:顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段?三条髙的交点叫垂心(分锐角三 角形，钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)

三角形三边间的关系.

①两边之和大于第三边 a + b>cj} + c>a.c + a>b

②两边之差小于第三边 |c- n| < b]a -b\ < c.\b 一 c| < °

三角形的稳立性：

三角形的三条边确泄后,三角形的形状和大小不变了，这个性质叫做三角形的稳立性?三 角形的稳立性在生产和生活中有广泛的应用.

二、基础练习

如图，图中有几个三角形并把它们

如图，图中有几个三角形并把它们

2、如下图，BD=DE=CE,图中共有 个三角形，它们分别是 ,AD、

AE分别是 的中级，ZB是aABD 边的对角，在aABE中，Z ABE

的对边是 ，在aADE中，ZADE是 与 两边跑夹角。

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A、lcm,2cmz

A、lcm,2cmz B、4cm，9cm，5cm

C、5cm,8cm』5cm D、6cm,9cm,8cm

B D E

4、 某同学用长分别为5cm, 7cm. 9cm, 13cm的四根木棒摆三角形（用苴中三根木棒首尾 顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆岀不同的三角形的个数为（）

5、 用火柴棒搭如图所示的图形，照这样的搭法规律，搭第n个（n为正整数）这样的需要 —多少根火柴棒。

△ A7 AZ\ A7V

第1个第2个 第3个 第4个

6、 三角形的最长边为10,另两边的长分别为X和4,周长为c,求天和c的取值范围.

8、（1）已知等腰三角形两边分别为3, 7,求此三角形的周长：（2）已知等腰三角形两边分别为3, 4,,求此三角形的周长。9、如图所示，在ZkABC中二90° ,AE是ZBAC的平分线，求ZAEC的度数。10、

8、（1）已知等腰三角形两边分别为3, 7,求此三角形的周长：

（2）已知等腰三角形两边分别为3, 4,,求此三角形的周长。

9、如图所示，在ZkABC中二90° ,AE是ZBAC的平分线，求ZAEC的度数。

10、

在AABC中,AB=AC,AD是中线,AABC的周长为34cm, AABD的长另30cm,求AD 的长。

如下左图，在NABC中,AD是中线,则JABD的而积

ZJACD的而积（填

12.如下右图，J ABC 中，ZA = 40° , ZB = 72° , CE 平分 ZACB, CD 丄 AB 于 D, DF 丄 CE,

0

1＞线段分别长1cm,2cm,3cm,4 cg5cm,以英中三条线段为边可构成 个三角形，写岀

各个三角形的三边

2、若aABC三边长为整数，周长为口，且一边长为4,则这个三角形的最大边的最大值为 多少

3、已知 a,b,c 是△ ABC 的三边，化简 I a-b+c|— I b-a-c|+ I a-b-c|

4、设△ ABC三条边a,b,c的长度均为自然数，且a<b<c,a+b+c=13z则满足条件的三角形有多 少个

四、招展题：

1、如图有六边形ABCDEF,由6条钢管狡接而成，为使这一钢架稳固，试用3条钢管连接使 之不能活动，方法很多，请尽量列举 匚

2、将长度为2n (n为自然数且n>4)的一根铁幺幺折成各边的长均为整数的三角形，记(a,b,c) 为三边的长,且满足a<b<co (1)就n=4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c)

(2)有人根据(1)中的结论，便猎想：当铁丝的长度为2n (n为自然数且n>4)时，对 应(a,b,c)的个数一泄是n-3,事实上这是一个不正确的猜想，请写n=12时所有(a,b,c),并回 答(a,b,c)的个数(3)试将n=12时所有满足题意的(a,b,c)按照至少两种不同的标准进行分类。

五、小结

1、 易错点：

画三角形髙

忽视三角形三边之间的关系

2、 判断已知的三条线段a,b,c能否构成一个三角形，判断的方法有：

当a+b>+c>a,a+c>b都成立时,a,b,c可构成三角形

当丨a-b I <c<a+b,a,b,c可构成三角形

当a为最长，且b+c>a, a,b,c可构成三角形

3、 已知三角形的两边，确定第三边的取值范围

如果已知三角形的两边分别为a,b,设第三边为c,则有丨a-b丨<c<a+b,进而可

得到这个三角形的周长的取值范阳：当a>b时，2a<a+b+c<2(a+b), a<b时，2b<a+b+c<2(a+b) 4、证明线段之间的不等关系

思考题：

1、已经，AC、BD分别是四边形ABCD的对角线，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD

2、已知:

3、已知：如图，P是“ABC内的两点.求证：AB+AOPB+PC

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