质量管理统计工具与技术x

质量管理统计工具与技术

■本章重点：

拿握质童管理的一些基础知识内家; 拿握质童管理的“旧七种统计工具” 本章堆点：控制图的理解与应用。

一、数据、统计数据及其分类

1、计量数据：可以连续取值，或者说可以用测 量工具测量出小数点以下数值的数据。

2、计数数据：不能连续取值，或者说就是用测 量工具也得不到小数点以下数值，而只能得 到0或1、2、3……等自然数的这类数据。

二、总体和样本

1 ?总体又叫“母体”。它是指在某一次统计 分析中研究对象的全体。

组成总体的每个单元（产品）叫作个体。总体

中所含的个体数叫作总体含量（总体大小）,

常用符号N表示。

2?样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽

取出来并且要对它进行详细研究分析的一部

分个体（产品）。样本中所含的样品数目， 一瞼血样本大小或律未容亀常甬蒋冉n表

不。

三、抽样方法

1、简单随机抽样法：指总体中的每个个体被

抽到的机会是相同的。

2、系统抽样法：又叫等距抽样法或机械抽样 法。

3、 分层抽样法：从一个可以分成不同子总体 （或称为层）的总体中 ＞按规定的比例从不 同层中随机抽取样品（个体）的方法。

4、 整群抽样法：将总体分成许多群f每个群 由个体按一定方式结合而成 ＞然后随机地抽 取若干群 ＞并由这些群中的所有个体组成样 本。

5

5

统计特征数

1>样本平均值

元二务咅兀

武中：X-样本算术平.lijffi；

□ 样本大力、.

例如、有2,3,45,6五个统计数据.则其平均值:

_ _ 2 4- 3十4亠丘丄6 ,

v — 二 <4

2、样本中位数壬

当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为

偶数时，正中位置有两个数，此时，中位 数为正中两个数的算术平均值。

例如：有1.2； 1.1； 1.4； 1.5； 1.3五个统计 数据，则中位数=1?3

又如，有1.0； 1.2； 1.4； 1/1四个统计数据, 则中位数

x= (1.1+1.2) /2=1.15

3、样本方差

样本方差的计算公式为:

S2=乏:g —衣）2

4、样本标准偏差

样本标准偏差的计算公式为:

5、样本极差

极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用 符号R表示，其计算公式可写成：

mm式中：X

mm

式中：X加X

Xmin

-是一组数据中的最大值; 是一组数据中的最小值。

五、数据正态性检验与异常值的剔除

1、数据的正态性检验——正态概率纸

1)检验一组数据(即样本)X[, X2,…，Xn是否呈正 态分布。

步骤如下：

把检测样本所得到的数据排序:x1 <x2<.. <xn；

在点xz处，用修正频率(i-0.375) / (n+0.25) 估计累计概率F(x/)=P(x<x/),即计算(i-0.375) / (n+0.25)值；

③把几个点

(x1, (1-0.375) /

(n+0.25))

(2-0.375) /

(n+0.25))，…

(x2,

(xn, (n-0.375) / (n+0.25))逐一点 在正态概率纸上。

④观察判断：若这n个点近似呈一直线，则 认为该样本来自某正态总体；若n个点明显 不呈直线，则认为该样本来自非正态总体。

例 随机选取10个零件，测得其直径与标准尺寸的偏差

如下(单位：丝)：

100.5, 90.0,100.7, 97.0, 99.0, 105.0, 95.0,6.0,91.7,3.0o

100.5, 90.0,

100.7, 97.0, 99.0, 105.0, 95.0,

6.0,

91.7,

3.0o

检验这组数据是否呈正态分布。

解：在正态概率纸上作图的步骤如下：

①将特性值数据从小到大排序：x1<x2<. <xn；见

P107页表4-1第2列；

②计算修正频率(i-0.375) / (n+0.25) , i=l, 2…, n,见下表4」第3列；

魏的霉歆瞬捫2人占

④观察上述n个点的分布状态，从图上可见，10 |点

基本呈一条直线，可以认为直径与标准尺寸的偏差服 从正态分布。

nr-2、在确认样本来自正态分布后，可在正态概率 纸上作出正态均值p与正态标准差。的估计。

nr-

步骤如下：

TAI1\f N “0-8413jt①在图上用观测法画出一条直线/,使这条直 线的两边点子大体相等。首末两点可不作考虑。

　见下示意图（图4 口'

TAI

1

\f N “

0-8413

jt

②在纵轴为0.50 (50%)处画一水平线与直线咬 于A点，从A点下垂线，垂足M点的横坐标数据 便是正态均值"的估计值o

③在纵轴为0.841 (84.1%)处或画一水平线与

直线咬于B点(0,159 (15.9%)处的水平线与

直线咬点图中未画出)，从B点下垂线，垂足

N的横坐标数据是

N的横坐标数据是"2的估计值(若画0.159

(15.9%)处的水平线与直线咬点，其垂足的

豔聽勰■枫E的长

从图4?3可知M的坐标约为95, N的坐标约为102。

　从而可以从图上粗略得到"的估计值为95, (T的 估计值为7,进而得知总体的分布近似为正态分 布N (95, 72) o

2、数据异常值的剔除一格拉布斯方法 见P109页表牛2格拉布斯检验简表。

表中的n为在相同生产条件下抽取的样本数, Tc（为第一类错判率c（值下的剔除标准。

一般地，一组数据中的最大值或最小值成为异 常数据的可能性最大，判为正常数据的风险 也最大。所以只要对一组数据的两头，特别 是离群明显的一头进行检验并按规定剔除异 常数据，就可以提高数据的可信性。

例：为验证某批铸件质量，抽查了9件铸件， 测得零件重量与该类零件的标准重量的差别 为(单位：g)：

6.95, 7.80, 7.25, 7.40, 7.52,

7.60 , 7.20

试检验上述数据有无异常(取a=0?05) ；

解：

将数据按大小排列：

6.95, 7.20, 7.25, 7.40, 7.46, 7.52, 7.60,

7.80, 8.47

计算数据的平均值和标准差:

(3)从两头数据检脸，对检脸n

(3)从两头数据检脸，对检脸n个教中的最丸

值Xn和最小值X|,

为此需计算统计量:

Tn= fxn- F ) /s=2.19

「= (T " X-)J /s=1.31

这里应注意，在Xn和X［中，看先应从这两个教 据与相邻两个教据中差异最丸的开始检脸。

因此，Xn-Xn.1=8.47-7.80=0.67； =7.20-6.95=0.25

故应先检验Xn，(为便于比较，我们将最小数据也一 并检验)，将相关数据代入统计量计算公式，得

Tn= (8.47-7.52) / 0.434=2.19

T1= (7.52-6.95) / 0.434=1.31

⑷将统计量T与Ta比较，如T>Ta则为异常应予剔 除。

为此查表，当a=0.05, n=9时的Ta=2.11o

因 G =2.19>2.11

X1=1.31<2.11

故Xn=8.47为异常，应剔除。

X1=6.95,应予保留。

(5)剔除异常数Xn后，应重新计算余下的8 个数的亍、s和统计量T?p依次按上述

步骤对Xn」、

步骤对Xn」、xn.2 异常数据为止。

直到无

由于上例的「接近于检验表中的标准 值，故X聞的检验可以免去。

“旧七种"统计工和技术

1、“旧七种统计工具”是指：

分层法、调查表、排列图、因果图（鱼

刺图）、直方图、控制图、散布图。

?、分层法

分层法又叫分类法.分组法,就是把混 杂在一起的不同类型的数据按其不同的目的 分类，把性质相同，在同一条件下收集的数 据归并成一类 ＞即将数据分类统计 ＞以便找 出数据的统计规律的一种方法。

分层可采用以下标志:

1?人员。可按员工的工龄、性别、技术 级别以及班次逬行分层。

2?机器设备。可按设备类型、新旧程度、 不同工具等逬行分层。

3?材料。可按产地、批号、制造厂、规 格.成分等分层。

4 ?工艺方法。可按不同工艺、不同加工 规程等逬行分层。

5?工作时间。可按不同班次、不同日期 等逬行分层。

6?工作环境。可按照明度、清洁度、温 度、湿度等逬行分层。

7 ■测量。可按测量设备.测量方法.测 量人员.测量取样方法和环境条件等逬 行分层。

8?其他。可按地区、使用条件、缺陷部 位、缺陷内容等分层。

分层法的应用程序是:

1）收集数据和意见。

2）将釆集到的数据或意见根据目的不同选择 分层标志。

3）分层。

4） 按层归类。

5） 画分层归类图（例如直方图）。

　例题:PlH2

二、因果分析图

（一）因果图的应用程序

简明扼要地规定结果”即规定需要解决的质

量问题。如 < 主轴颈有刀痕.烟支空松、复

印不清楚等。

2?确定问题中影响质量原因的分类方法。这时 要考虑的类别因素主要有:数据和信息.人 员、机器设备、材料、方法.环境等。

3?开始画图 >把"结果"画在右边的矩形框中， 然后把各类主要原因放在它的左边，作为

〃结果"框的输入。

4?寻找所有下一个层次的原因，画在相应的主 （因）枝上 < 并继续一层层地展开下去。

5?从最高层次（即最末一层）的原因（末端因素） 中选取和识别少量看起来对结果有最大影响的 療因（一般称分重要因素f简祈要面r异对右 们作逬一步的研究。

因果图的两显著特点:找出原因;系统整理这 些原因.

绘制因果图宴注意:重要的因素不遗漏?不重 宴的因素不绘制.

例题：

三、排列图

排列图,又叫帕累托图。排列图由一个横坐标, 两个纵坐标 ＜几个按高低顺序排列的矩形和 —条累计百分比折线组成。

排列图有两个作用：一是按重要顺序显示出每 个质量改进项目对整个质量问题的作用；二 是寻找主要、关键问题或原因 ＜识别进行质 量改进的机会。

排列图的应用程序是:

1.选择要进行质量分析的项目。

选择用于质量分析的质量单位，如出现的 次数倾数）.成本.金额或其他度量单位。

选择进行质量分析的数据的时间间隔。

画横坐标。按度量单位量值递减的顺序自 左至右在横坐标上列出项目f将量值最小的 一个或几个项目归并成〃其他"项”把它放 在最右端。

5、画纵坐标。在横坐标两端画两个纵坐标，左边的 纵坐标按度量单位规定，其高度必须与所有项目 的量值和相等，右边的纵坐标应与左边纵坐标等 高，并从0?100%进行标定。

6、 在每个项目上画长方形，其高度表示该项目度量 单位的量值，长方形显示出每个项目的作用大小。

7、 由左到右累加每一项目的量值（以％表示），并画 出累计频数曲线，此曲线又叫帕累托曲线，用来 表示各项目的累计作用。

8、 利用排列图确定对质量改进最为重要的项目。

七裂缝砂眼缩孔局部敷焊

七

裂缝

砂眼

缩孔

局部敷焊

排列图的应用范围：

1.分析现象用排列图

质量：不合格、故障.顾客抱怨.退货、维修等;

成本:损失总数.费用等;

交货期:存货短缺.付款违约.交货期拖延等; 安全:发生事故.出现差错等。

2、分析原因用排列图

操作者:班次.年龄.经验.熟练情况等； 机器:机器.设备.工具.模具.仪器等； 原材料:制造商、工厂、批次、种类； 作业方法：作业环境、工序先后、作业安排.作业方 法。

为了抓住“关键的少数”，在排列图上通 常把累计比率分为3类：

＞在0%?80%之间的为A类因素——主要因素；

＞在80%?90%之间的为B类因素——次要因素；

＞在90%?100%之间的为C类因素——一般因素;

四.统计分析表法

IIII统计分析表又叫调查表.检查表.核对表。它是用来系统地收 集资料和积累数据,确认事实并对数据进行粗略整理和分析 的统计图表。

II

II

调查表的应用程序是:

1-明确收集资料的目的。

2?确定为达到目的需要收集哪些方面的资料。

3 ?确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人。

4?根据目的不同,设计用于记录资料的调查表格式,其内容 应包括:调查者.调查时间.调查地点和方式等栏目。

5?对收集和记录的部分资料进行预先检查.目的是审查表格 设计

的合理性

6 .在必应时,应评审和修改该调查表搐式。

（一）不合格品项目调查表

不合格品项目调查表主要用来调查生产

现场不合品项目频数和不合格品率 ＞以便继

而用于排列图等分析研究。

二）缺陷位置调查表

缺陷位置调查表可用来记录.统计.分 析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和 密集程度 ＞进而从中找出规律性，为进一步 调查或找出解决问题的办法提供事实依据。

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三）质量分布调查表

质量分布调查表是对计量数据进行现场调 查的有效工具。它是根据以往的资料，将某 一质量特性项目的数据分布范围分成若干区 间而制成的表格，用以记录和统计每一质量 牛寺性薮据落在某一区间的频数.

质量分布调查表的区间范围是根据以往资 料，首先划分区间范围，然后制成表格，以 供现场调查记录数据；而频数分布表则是首 先收集数据，再适当划分区间，然后制成图 表，以供分析现场质量分布状况之用。

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（四）矩阵调查表

矩阵调查表是一种多因素调查表, 它要求把产生问题的对应因素分别 排列成行和列,在其交叉点上标出 调查到的各种缺陷、问题和数量。

塑料制品外现质量调查表

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直方图

—)概念

直方图(Histogram)是频数直方图的简称。是 用于对大量计量数据进行整理加工■找出其统计 规律■即分析数据的分布形态"以便对总体分布特 征进行统计推断的方法。做直方图的步骤：

(1)收集数据。作直方图数据一般应大于50个f 至少30个J00个数据为宜。

以某车间生产的零件外圆尺寸 (plO+OO35mm为例f为调查该零件外圆尺 寸的分布情况■从加工过程取100个零件"测 得尺寸(P10+啲M直见下表.

23

19

26

11

20

11

17

16 1

4

19

22

20

7

10

15

14

7

9

16

17

14

17

17

24

20

16

27

14

21

14

20

16

15

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16

14

17

9

13

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21

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17

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6

9

10

14

16

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20

16

11

19

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16

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11

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19

13

5

14

27

17

14

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17

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27

3

12

20

13

25

16

13

29

15

18

15

14

9

18

17

13

10

注：表中数据（放大1000倍）乘以0.001得实测数据X值

。魂馬 '哥篡関馬毎圍皇垦割也’耒谢爲辛糜馬和" 曰爲1糜馬関圍皇垦頁觇辛°山）翦馬聿觊（￡） （uj^0001=^^1） °m/6乙=0-6乙二爼寿那用蛆'0=ugx IhPW 16Z=^xW￥Wli^ °^IhPW 辛独副￥曹関瞬糜宙°（爼）耒卿関瞬糜聿觇⑵

表5-8组数k选用表

数据数目

组数k 常用维数k*

50 ?100

5 ?10 (6 ?7) 10

100?250

7?12

250以上

10 ?20

本例取k=10,

将数据分为10组。于是组距(h)

为 h =R/k=29/10=2.9?3(pm)o

组距取测量单位的整数倍，便于分组。

⑷确定各组的界限值。

为避免出现数据值与组的界限值重合而造成频数

计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1

/2。

第一组下限值为:最小值?0?5 ,即0 0.5= 0.5 ;

第一组上限值为:第一组下限值加组距,即 -0<5+3=2>5;

第二组下限值就是第一组的上限值f即2.5 第二组上限值就是第二组的下限值加组距 < 即 2.5+3=5.5 ;

第三组下限值5.5;第三组上限值5?5+3=8?5? 以后 > 依此类推定出各组的界限值。

(5)计算频数和作图.

co

00

co

o CM

9 CM

9

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co

LO

i

llllllllllllllllllll

//////////////////////////

////////////////

i

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1

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14.5 ?17.5

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T—

20.5 ?23.5

26.5 ?29.5

n|p

CM

co

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LO

9

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00

6

o

直方图的观察与分析：

通过直方图,可直观地看出产品质量特性 的分布形态，判断过程是否处于统计控制状 态（正态分布），以决定是否采取相应的对策 措施.

直方图的观察与分析，一方面与下面的几 种典型图形比较?判断是否正常;另_方面 与标准比较（公差要求）比较,以判定过程满 足标准要求的程度.

(a)

卜 rr 一

■

(f)

正常型「中间高,两边低，左右近似对称” ?过程处 于稳定(统计控制状态).

(b)偏向型:偏向型又分左偏型和右偏型。一些有 形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加 工习惯造成的特性值分布常呈左偏型，而轴加工 习惯造成的特性值分布常呈右编型。图5-7(b)示 出的是左偏型直方图。

双峰型:直方图出现两个顶峰，这是由于数据混合 (来自不同的总体)，比如，把来自两个工人、或 两批原材料、或两台设备生产的产品混在一起造 成，见图5-7(c) o

(d)孤岛型。这是由于测量工具有误差、或 是原材料一时的变化、刀具严重磨损、短 时间内有不熟练工人替班加工、操作疏忽、 混入规范不同的产品等造成，见图5-7(d)o

(e)平顶型；

平顶型直方图往往因生产过程有缓慢因素作 用引起，如刀具缓慢磨损、操作者疲劳等; 咸多个总命、多和分布混击一赴O

⑴锯齿型锯齿型直方图是由于直方图分组 过多或是测量数据不准(测量仪器误差过 大,观测的数据不准确)等原因造成,应重新 收集或/和整理数据。

(1)理想型:

调整要点：如下图。如果出现这种对称分布的

图形，且两边有一定余量，是理想状态，此 时，应釆取控制和监督办法。

偏心型：如下图。分布中X与公差中心 M不重合，导致过程能力严重下降，不合格品 率会大幅度上升，应调整分布中心，使分布 中X与公差中心M重合。

无富余型：如下图。

　标准偏差S。

X \ M

Tl

<3)无富余型

应釆取措施，减少

（4）能力富余型：如下图。直方图只占公差

范围的少部分■调整要点：工序能力出现过

剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工 精度或减少检验频次，以降低成本。

Tl X I M Tu

能力不足型：如下图。直方图较大，超 出公差范围?调整要点：已出现不合格品， 应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽 过严的公差范围。

控制图

一）控制图的概念

控制图是对生产过程中产品质量状况进行适

时（动态地）控制的统计工具 > 是质量控制中

最重要的方法。

基本格式

控制图的内容包括两部分。

1.标题部分

包括产品.编号、质量特性、观测方法、规

范界限或要求、数据收集期间.抽样间隔.

数量、设备、观测仪器编号以及车间.操作 员.检验员.控制图的名称等。

2?控制图部分

控制图的基本格式如下图所示。

横坐标为样本序号,纵坐标为产品质量特性。

　图上有三条平行线。

实线CL——中心线

虚线UCL——上控制界限线

虚线LCL——下控制界限线

均值一极差控制图（亍尺图

亍后Si（均值控制图）和R图（极差控制图） 联合使用的一种控制图，图主要用于判断 生产过程的均值是否处于或保持在所要求的

受控状态；R图用于判断生产过程的标准差 是否处于或保挣在所要求的受控状态。

通常在样本大小nslO时使用壬尺凰一种常 用的计量值控制图。

（制作控制图步骤见教材 ＞从略）

散布图

—)概念

散布图(Scatter Diagam)是研究成对出现的 两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。

　如(X f Y) f每对为一个点子。在散布图中f 成对的数据形成点子云，研究点子云的分布 状态便可推断成对数据之间的相关程度。

应用散布图的步骤如下：

(1)收集成对数据(X , Y)o从将要对它的关系进行研 究的相关数据中,收集成对数据(X , Y)至少不得 少于30对。

⑵标明x轴和Y轴。

找出x和Y的最大值和最小值,并用这两个值标定 横轴X和纵轴Y两个轴的长度应大致相等。

描点。当两组数据值相等,即数据点重合时,可 围绕数据点画同心圆表示。

判断。分析研究画出来的点子云的分布状况,确 定相关关系的类型。

⑶相关系

⑶相关系 数判断法等

散布图的相关性判断

散布图分析判断方法有:

(1)对照典型图例判断法;

⑵象限判断法；

（1）对照典型图例判断法（片55例）

丫4

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（两点童合）54

（两点童合）

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48

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42

I I 1 I I 1 I I_^-Y

v 810 820 830 840 850 860 870 880 890 A

与蟲鸚體映钢的淬火温度与

in

III

图中：

(a)强正相关;

(c)弱正相关;

(e)不相关

(b)强负相关；

(d)弱负相关;

(f)非直线相关

象限判断法;

在散布图上画一条与Y轴平行的中值线f, 使f线的左、右两边的点子数大致相等，如 图5-16所示。

在散布图上画一条与x轴平行的中值线g, 使g线的上、下两边的点子数大致相等，如 图5-16所示。

f、g两条线把散布图分成4个象限区域I、H、

皿、IVo分别统计落入各象限区域内的点子

数(线上的点子可略去不计)。

分别计算对角象限区内的点子数。

判断规则。

若nl+nm>nn+nIV,则判为正相关; 若nl+nin<nll+nIV,则判为负相关。

　本例，nl+nIII=24>nn+nIV=6

淬火温度和硬度存在着正相关关系

相关系数判断法:略

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