三爱群林山杰团队-2019福建近三年一检试卷分类汇编系列专题5统计与概率-林平生老师整理-含答案版-2019-2-26
时间:2022-01-07 12:34:39 来源:网友投稿
解题学习整理汇编资料系列
2019福建近三年一检试题分类汇编—专题5—统计与概率
微专题一:调查方式的考查
1.(2018厦门质检)某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是( )
A.到学校图书馆调查学生借阅量
B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查
C.对初三年学生的课外阅读量进行调查
D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
答案:D
2.(2018南平质检)下列说法正确的是( ).
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解某电视剧的收视率,选择全面调查
C.“射击运动员射一次,命中靶心”是随机事件
D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
答案:C
3.(2017南平质检)下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.对一批LED节能灯使用寿命的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对大型民用直升机各零部件的检查
答案:D
微专题二:统计量的考查
1.(2019?江阴一检)已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6. 这组数据的众数是______.
答案:6
2.(2019?无锡一检)若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为______.
答案:1.5
3.(2018?徐州一检)某同学一周中每天体育运动时间(单位:分钟)分别为:35、40、45、40、55、40、48.这组数据的众数、中位数是( )
A.55、40 B.40、42.5 C.40、40 D.40、45
答案:C
4.(2019?淮安一检)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.18分,17分 B.20分,17分 C.20分,19分 D.20分,20分
答案:D
5.(2019?淮安一检)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:A
6.(2019?厦门一检)图2,图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比,第二天六台机床生 产零件数的平均数与方差的变化情况是( )
A.平均数变大,方差不变 B.平均数变小,方差不变
C.平均数不变,方差变小 D.平均数不变,方差变大
图2学生数
图2
学生数
正确速
拧个数
答案:D
7.(2018?厦门一检)某区25位学生参加魔方速拧比赛,比赛成绩
如图2所示,则这25个成绩的中位数是( )
A.11 B.10.5 C.10 D.6
答案:A
8.(2019?苏州一检)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩(米)
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )
A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70
答案:C
9. (2019?南京一模)某居民今年1至6月份(共6个月)的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计如图所示,根据表中信息,该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是( )
A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,6
答案:D
10.(2019?南京一模)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
答案:A
11.(2017?厦门一检)甲、乙两人参加某商场的招聘测试,测试由语言和商品知识两个项目组成,他们各自的成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙,则本次招聘测试中权重较大的是_______项目.
应聘者
语言
商品知识
甲
70
80
乙
80
70
答案:语言.
12.(2019?南京一模)甲乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程如下:
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表:
输入汉字(个)
132
133
134
135
136
137
甲组人数(人)
1
0
1
5
2
1
乙组人数(人)
0
1
4
1
2
2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:
组
众数
中位数
平均数()
方差(s2)
甲组
135
135
135
1.6
乙组
134
134.5
135
1.8
得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?
(2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).
答案:
解:(1)∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人,乙组有4人,
∴乙组成绩更好一些;
(2)从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;
从方差看,S2甲<S2乙;甲班成绩波动小,比较稳定;
微专题三:统计图表的考查
1.(2019?扬大附中期中)甲进行了10次射击训练,平均成绩为9环,且前9次的成绩(单位:环)依次为:8,10,9,10,7,9,10,8,10.
(1)求甲第10次的射击成绩;
(2)求甲这10次射击成绩的方差;
(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练,平均成绩为9环,方差为1.6环2,请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定?
答案:
(1)根据题意,甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9;
(2)甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1;
(3)∵平均成绩相等,而甲的方差小于乙的方差,
∴乙的射击成绩更稳定.
2.(2018?泉州一检)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据,提据以上数据,解答下列问题:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
(1)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______;(2)试估算袋子中的白棋子数量。
答案:解:(Ⅰ)直接填空:第10次摸棋子摸到黑色棋子的频率为0.6…3分(Ⅱ)模到黑棋子的频率为2+5+1+5+4+7+4+3+3+6100 =0. 4…
设白棋子有x枚,由题意得:1010+x =0.4…8分 解得x=15,经检验x=15是原方程的解,答:白棋子的数量约为15枚。…
3.(2017?泉州一检)为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏 曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):
(1)报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%,报名参加课外活动小组的学生共有人,并将条形统计图补充完整;
(2)根据报名情况,学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组,甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.
答案:解:(1)∵30÷30%=100,
∴报名参加课外活动小组的学生共有100人,
传统礼仪的人数为100﹣(32+30+13)=25,
补全图形如下:
(2)画树状图如下:
∴甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是=.
4.(2017厦门一检)2016年3月1日,某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务,这批工人3月1日到5日种植的数量(单位:棵)如图6所示.
图
图6
(1)这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木?
(2)因业务需要,到3月10日必须完成种植任务,你认为该园林公司是否需要增派工人?请运用统计知识说明理由.
答案:(1)(本小题满分4分)
解: eq \f(223+217,2)=220(棵).
答:这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木.……………………4分
(2)(本小题满分4分)
解:这批工人前五天平均每天种植的树木为:
eq \f(223+217+198+195+202,5)=207(棵). ……………………6分
估计到3月10日,这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分
由于2070<2200
所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分
(也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020,在数据基础上,对是否需要增派工人进行合理解释即可)
5.(2018?厦门一检)某市一家园林公司培育出新品种树苗,为考察这种树苗的移植成活率,公司进行了统计,结果如下表所示.
累计移植总数(棵)
100
500
1000
2000
5000
10000
成活率
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
0.950
现该市实施绿化工程,需移植一批这种树苗,若这批树苗移植后要有28.5万棵成活,则需一次性移植多少棵树苗较为合适?请说明理由.
答案:
解:由表格可知,随着树苗移植数量的增加,树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时,成活率为0.950,于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分
则该市需要购买的树苗数量约为
28.5÷0.950=30(万棵).
答:该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分
6.(2018?徐州一检)某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳绳、实心球、50m、拔河共四类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表(如图所示)根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表:
项目类型
频数
频率
跳绳
25
a
实心球
20
50m
b
0.4
拔河
[来源:Z****k.Com]
0.15
(1)直接写出a= ,b= ;
(2)将图中的扇形统计图补充完整(注明项目、百分比);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人?
答案:解:(1)由扇形图知a=25%=0.25,
∵总人数为25÷0.25=100(人),
∴b=100×0.4=40,
故答案为:0.25、40;
(2)如图,
实心球所占百分比为×100%=20%,
50m所占百分比为0.4=40%,拔河所占百分比为0.15=15%,
补全扇形图如下:
(3)1200×(0.4+0.15)=660(人),
答:全校共有学生1200名,估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人.
7.(2019?江阴一检)某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表:
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m<70
38
0.38
70≤m<80
a
0.32
80≤m<90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
10
10
5
15
20
25
30
35
40
38
10
60
70
80
90
100
分数(分)
频数
征文比赛成绩频数分布直方图
0
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
答案:解:(1)0.2 -------------3分
(2)图略---------------6分
(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.1+0.2=0.3,
∴全市获得一等奖征文的篇数为:1000×0.3=300(篇)
答:全市获得一一等奖征文的篇数为300篇. ---------------------------8分
微专题四:事件的分类考查
1.(2019?龙岩一检)下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( )
A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是随机事件.
B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖.
C.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为.
D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品.
答案:D
2.(2018?龙岩一检)下列事件中,必然发生的是( )
A.某射击运动射击一次,命中靶心 B.抛一枚硬币,落地后正面朝上
C.掷一次骰子,向上的一面是6点 D.通常加热到100℃时,水沸腾
答案:D
3.(2017?龙岩一检)下列事件是随机事件的是( )
A.爸爸的年龄比爷爷大 B.度量三角形的内角和,结果是180°
C.通常加热到100℃时,水会沸腾 D.经过城市中有交通信号灯的路口,遇到红灯
答案:D
4.(2017?泉州一检)下列事件为必然事件的是( )
A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨
C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
答案:C
5.(2018?泉州一检)下事为必然事件的是( )
A.掷一枚正方体骰子,掷得的点数不小于1 B.任意购买一张电影票,座位号是奇数
C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上 D.一年有367天
答案:A
6.(2019?泉州一检)下列事件为不可能事件的是( ).
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,掷得的点数不是奇数就是偶数
B.从一副扑克牌中任意抽出一张,花色是黑桃
C.抛一枚普通的硬币,正面朝上
D.从装满红球的袋子中摸出一个白球
答案:D
7.(2018?福州一检)下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和是 360° B.任意抛掷一枚图钉,钉尖着地
C.通常加热到 100℃时,水沸腾 D.太阳从东方升起
答案:C
8.(2019?厦门一检)下列事件是随机事件的是( )
A.画一个三角形,其内角和是360° B.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于7
C.射击运动员射击一次,命中靶心 D.在只装了红球的不透明袋子里,摸出黑球
答案:C
9.(2017?南平一检)下列事件是必然事件的是( )
A.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾 B.抛一枚硬币,正面朝上
C.某运动员射击一次,击中靶心 D.明天一定是晴天
答案:D
10.(2018?南平一检)下列事件中,属于随机事件的有( )
① 任意画一个三角形,其内角和为360°;② 投一枚骰子得到的点数是奇数;
③ 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;④ 从日历本上任选一天为星期天.
A.① ② ③ B.② ③ ④ C.① ③ ④ D.① ② ④
答案:B
11.(2019?南平一检)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个点数,下列事件为必然事件的是( )
A. 朝上一面点数之和为12 B. 朝上一面点数之和等于6
C. 朝上一面点数之和小于13 D. 朝上一面点数之和小于等于6
答案:C
微专题五:概率的计算
1. (2019?福州一检)气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有83%的时间降水 B.本市明天将有83%的地区降水
C.本市明天肯定下雨 D.本市明天降水的可能性比较大
答案:D
2.(2018?南平一检)某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小宇随机出的是“剪刀”
D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
答案:B
3.(2017?厦门一检)一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中混进了型号为M的衬衫,每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包,则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是( )
A. eq \f(1,20) B. eq \f(1,15) C. eq \f(9,20) D . eq \f(4,27)
答案:C
4.(2019?三明一检)九(1)班的教室里正在召开50人的座谈会,其中有3名教师,12名家长,35名学生,当林校长走到教室门口时,听到里面有人在发言,那么发言人是家长的概率为( )
A. B. C. D.
答案:B
5.(2019?莆田一检)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
答案:C
6.(2017?宁德一检)口袋中有若干个形状大小完全相同的白球,为估计袋中白球的个数,现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球.混匀后从口袋中随机摸出40个球,发现其中有3个红球.设袋中有白球x个,则可用于估计袋中白球个数的方程是( )
A.= B.= C.= D.=
答案:D
7.(2019?宁德一检)为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率,小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为
A.0.42 B.0.50 C.0.58 D.0.72
答案:A
8.(2019?泉州一检)从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中,随机选出1人担任小组长,则选出“男生”为小组长的概率是( ).
A. B. C. D.
答案:D
9.(2017?三明一检)在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有20个红球,且摸出红球的概率是 ,则估计袋子中大概有球的个数是( )个.
A.25 B.50 C.75 D.100
答案:D
10.(2019?苏州一检)某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%,估计口袋中黄色玻璃球有______个.
答案:18
11.(2019?南京一模)如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断:
①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①② D.①③
答案:B
12.(2019福州一检)如图,平行四边形纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率是_________.
答案:0.25
13.(2019?龙岩一检)九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是_________..
答案:
14.(2018?龙岩一检)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中一次摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为_________..
答案:0.5
15.(2017?南平一检)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是_________.
答案:
16.(2018?宁德一检)在不透明的袋子中有红球、黄球共40个,除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,则口袋中红球的个数大约是_________.
答案:12
17. (2019?南平一检)在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是0.3,摸到白球的概率是0.4,那么摸到黑球的概率是_________.
答案:0.3
18.(2017?泉州一检)长度分别为3cm,4cm,5cm,9cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是______.
答案:0.25
19.(2018?福州一检)有长为 3,4,5,6 的四根细木条,从中任取三根为边组成三角形,则能构成直角三角形的概率为________.
答案:0.25
20.(2018?泉州一检)在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,搅均后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是______。
答案:1/3
21.(2019?莆田一检)一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为__个.
答案:25
22.(2018?莆田秀屿一检)在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n =___________.
答案:3
23.(2019?莆田秀屿一检)有一枚质地均匀的骰子,骰子各面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为 x,计算|x﹣4|,其结果恰为 2 的概率是
答案:
24.(2018?厦门一检)一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球,从盒子中随机摸出一个球,若,则盒子里有____个红球.
答案:1.
25.(2019?厦门一检)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,投掷一次,朝上一面的点数为奇数的概率是______.
答案: eq \f(1,2)
26.(2019?南京一模)在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个,在不允许将球倒出来的情况下,为估计其中白球的个数,小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,不断重复上述摸球过程,共摸球400次,其中80次摸到白球,可估计箱子中大约白球的个数有________个.
答案:2
27.(2017?南平一检)甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题:
(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为8的概率;
(2)甲先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率.
(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和)
答案:(1)列表:………………………………………………………………3分
骰子1
骰子2
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由表格可知,共有36种结果,其中点数和为8的结果有5种,分别为(6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6),
∴P(点数和为8)=……………………5分
(2)从表格可知,共有36种结果,其中点数和大于7的结果有15种,
∴P(乙获胜)= ………………………8分
28.(2018?南平一检)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M在直线上的概率.
答案:解:(1)
方法一:列表:
y
x
1
2
3
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
从表格中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分
方法二:
1
1
0
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
甲袋:
乙袋:
从树形图中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分
(2)当x=0时,y=-0+3=3,
当x=1时,y=-1+3=2,
当x=2时,y=-2+3=1,……………………………………………………6分
由(1)可得点M坐标总共有九种可能情况,点M落在直线y=-x+3上(记为事件A)有3种情况.
∴P(A).…………………………………………8分
29.(2019?南平一检)某中学食堂开设了两个窗口,窗口一提供四种食品:肉包、馒头、鸡蛋、油饼;窗口二提供两种食品:牛奶、豆浆. 约定:学生在一个窗口领一种食品后,再到另一个窗口领一种食品.
(1)问:学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?
(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.
答案:(1)解:食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分
(2) 方法一:
牛奶豆浆
牛奶
豆浆
牛奶豆浆牛奶
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
………………………………………………6分
∴(肉包,牛奶)(肉包,豆浆)(馒头,牛奶)(馒头,豆浆)
(鸡蛋,牛奶)(鸡蛋,豆浆)(油饼,牛奶)(油饼,豆浆),………………7分
∴. ………………………………………………………8分
方法二:
窗口二
窗口一
牛奶
豆浆
肉包
(肉包,牛奶)
(肉包,豆浆)
馒头
(馒头,牛奶)
(馒头,豆浆)
鸡蛋
(鸡蛋,牛奶)
(鸡蛋,豆浆)
油饼
(油饼,牛奶)
(油饼,豆浆)
………………………………………………………7分
∴. ………………………………………………………8分
30.(2017?宁德一检)如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的图片.
(1)以上四张图片所示的立体图形中,主视图是矩形的有 ;(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀,从中随机抽出一张后放回,混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率.
答案:解:(1)球的主视图为圆;
长方体的主视图是矩形;
圆锥的主视图为等腰三角形;
圆柱的主视图为矩形,
故答案为:B,D;
(2)解:列表可得
第二张
第一张
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
…………………………………………(6分)
由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为,即.
31.(2018?宁德一检)贴春联是中华民族的传统文化.不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了,已知这四张联纸上的文字分别是:①天涯若比邻,②修业勤为贵,③行文意必高,④海内存知己.若他任意取出两张联纸,求这两张联纸恰好组成一副对联的概率.
答案:解:画树状图如下:
由树状图可知共有12种等可能结果,其中这两张联纸恰好组成一副对联的有4种结果,
所以这两张联纸恰好组成一副对联的概率为=.
32.(2019?宁德一检)某商场在促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两个抽奖方案:
方案一:转动转盘A一次,转出红色可领取一份奖品;
方案二:转动转盘B两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份)
如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案?请用相关的数学知识说明理由.
转盘B蓝
转盘B
蓝
红
120°
红
转盘A
蓝
120°
红
蓝
答案:解:方案一:∵转盘A被平均分成3份,其中红色区域占1份,
∴P(获得奖品)= . 2分
方案二:∵转盘B被平均分成3份,分别为红1,红2,蓝,
∴可列表(或画树状图)为:
第2次
第1次
红1
红2
蓝
红1
(红1,红1 )
(红1,红2 )
(红1,蓝 )
红2
(红2,红1)
(红2,红2 )
(红2,蓝 )
蓝
(蓝,红1 )
(蓝,红2)
(蓝,蓝 )
…………………………………………5分
由表格可知,一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次都转出红色的结果有4种,分别是(红1,红1 ),(红1,红2),(红2,红1) ,(红2,红2).
∴P(获得奖品)= . 7分
∵<,
∴选择方案二. 8分
(若学生未画树状图或列表,但罗列出所有等可能的结果,同样可得分)
33.(2019?泉州一检)小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏,使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的若干个扇形,不同扇形分别填涂颜色,分界线可忽略,游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,若有一个转盘的指针指向红色,另一个转盘的指针指向黄色,则“配橙色”游戏成功,游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.(用手列表法或画树状图说明)
答案:解:方法一:画树状图如下:
红1
红1
红
黄
红2
红
黄
黄
红
黄
………………………………………………………………………………………………………4分
由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.
∴(“配橙色”)=. ……………………………………………………………………7分
∴游戏者获胜的概率为.…………………………………………………………………………8分
方法二:列表如下:
转盘2
转盘1
红
黄
红1
(红1,红)
(红1,黄)
红2
(红2,红)
(红2,黄)
黄
(黄,红)
(黄,黄)
………………………………………………………………………………………………………4分
由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.
∴(“配橙色”)=. ……………………………………………………………………7分
∴游戏者获胜的概率为.…………………………………………………………………………8分
34.(2019?龙岩一检)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)若从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用树状图或列表法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率.
答案:解:(1)解: (1)∵有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球,任取一球,共有4 种不同结果,∴球上汉字是“美”的概率为P=; ……………………3分
(2)列举如下:
美
丽
龙
岩
美
/
(丽,美)
(龙,美)
(岩,美)
丽
(美,丽)
/
(龙,丽)
(岩,丽)
龙
(美,龙)
(丽,龙)
/
(岩,龙)
岩
(美,岩)
(丽,岩)
(龙,岩)
/
画树状图如图
………………………6分
所有等可能的情况有12种,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种,则P1=. …………………8分
35.(2018?龙岩一检)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?
答案:
36.(2017龙岩一检)在一个不透明的纸箱中装有2个红球,1个白球,它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏,游戏规则是:两人各摸一次球,先由小明从纸箱中随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你用树状图或列表法说明理由.
答案:
37.(2019福州?一检)小明和小武两人玩猜想数字游戏,先有小武在中心任意想一个数记为x,再由小明猜小武刚才想的数字,把小明猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数字中。
(1)用列表法或画树状图法表示他们想和猜的所有情况。
(2)如果他们想和猜的数字相同,则称他们“心灵相通”,求他们心灵相通的概率。
答案:
38.(2019?莆田一检)某校举办篮球比赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D四队,要从中选出两队打一场比赛.
(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率;
(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率.
答案:(1)所有等可能的结果共有3种,恰好选中D队的结果有1种,
∴恰好选中D队的概率P=;
(2)画树状图得:
所有等可能的结果共有12种,恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种,
∴概率P(B、C两队进行比赛)=.
39.(2019?莆田秀屿一检)2018 年 9 月,第 24 届山东省运动会在青岛举行,有 20 名志愿者参加某分会场的工作,其中男生 8 人,女生 12 人.
(1)若从这 20 人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为 2,3,4,5 的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取 1 张,不放回,再取 1 张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加;否则乙参加,试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
解::(1)∵共 20 名志愿者,女生 12 人∴选到女生的概率是: =;
(2)不公平,
根据题意画图如下:
∵共有 12 种情况,和为偶数的情况有 4 种,
∴牌面数字之和为偶数的概率是 = ,
∴甲参加的概率是 ,乙参加的概率是 ,
∴这个游戏不公平.
40.(2019?三明一检)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球1 个,
若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
(1) 求袋子中白球的个数
(2) 随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,请用画树状图或列表的方法,
求两次都摸到白球的概率.
答案:解:(Ⅰ) 设袋子中白球有x个,则, …………2分
解得x=2,
经检验x=2是该方程的解,
∴袋子中白球有2个. …………4分
(Ⅱ)?列表如下:
红
白1
白2
红
(红,红)
(红,白1)
(红,白2)
白1
(白1,红)
(白1,白1)
(白1,白2)
白2
(白2,红)
(白2,白1)
(白2,白2)
………6分
由上表可知,总共有9种等可能结果,其中两次都摸到白球的有4种,
所以P(两次都摸到白球)= . …………8分
(树状图略)
41.(2018福州一检)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别.现让学生进行摸棋试验: 每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验后得到以下数据.
摸棋的次数 n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数 m
24
51
76
124
201
250
摸到黑棋的频率 m/n
(精确到 0.001)
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
(Ⅰ)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______;(精确到0.01)
(Ⅱ)若盒中黑棋与白棋共有 4 枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由.
答案:
解:(Ⅰ)0.25 3 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,黑棋的个数为 4 ? 0.25 ? 1,∴白棋的个数为 4 ? 1 ? 3. ········4 分列表如下:
黑
白 1
白 2
白 3
黑
(白 1,黑)
(白 2,黑)
(白 3,黑)
白 1
(黑,白 1)
(白 2,白 1)
(白 3,白 1)
白 2
(黑,白 2)
(白 1,白 2)
(白 3,白 2)
白 3
(黑,白 3)
(白 1,白 3)
(白 2,白 3)
············ 7 分
由表可知,所有可能出现的结果共 12 种情况,并且每种情况出现的可能性相等.
··········· 8 分
其中摸出两枚棋的颜色不同(记为事件 A)的结果有 6 种,即(黑,白 1),(黑,白 2) ,(黑,白 3),(白 1,黑) ,(白 2,黑) ,(白 3,黑).
∴P(A)=6/12=1/2 ? ···········10 分
∴该同学一次摸出两枚棋,这两枚棋颜色不同的概率为1/2.
42.(2017?三明一检)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.(1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
答案:(1)解:所有可能出现的结果如图: 从表格可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,所以两人抽取相同数字的概率为
(2)解:不公平. 从表格可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,所以甲获胜的概率为P甲,乙获胜的概率为P乙.
∵P甲>P乙,
∴甲获胜的概率大,游戏不公平.
43.(2018?莆田秀屿区)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3个红球和2个黑球,两人先后从袋中取出一个球(不放回),若两人所取球的颜色相同,则小明胜;否则,小军胜;
(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果;(4分)
(2)计算小明获胜的概率是______,小军获胜的概率是_______,
并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.(4分)
答案:解:依题意,得设红球为黑球为;则树状图如下,
(1)
所以共有20种可能。--------------------------4分
(2)小明获胜的概率是 ,小军获胜的概率是1-0.4=0.6; --------------6分
所以不公平,对小军有利。--------------------------8分
44.(2019?淮安一检)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
18
24
18
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
解:(1)树状图为:
∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,
∴摇出一红一白的概率==;
(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,
∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,
∵22>20,
∴选择摇奖.
45.(2019?苏州一检)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是 ;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
答案:
解:(1)甲队最终获胜的概率是;
故答案为;
(2)画树状图为:
共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,
所以甲队最终获胜的概率=.
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