单元测试（四）

　单 元 测 试 (四)

　[测试范围:第四单元(三角形) 时间:45 分钟 分值:100 分]

　第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(每题 5 分，共 40 分) 1．如图 D4－1，小明在操场上从 A 点出发，先沿南偏东 30°方向走到 B 点，再沿南偏东 60°方向走到 C 点，这时∠ABC 的度数是(

　) A．120°

　B．135° C．150°

　D．160°

　图 D4－1 2．如图 D4－2，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于(

　)

　图 D4－2 A．asin40°米

　B．acos40°米 C．atan40°米

　D.atan40° 米 3．如图 D4－3 是一个风筝设计图，其主体部分(四边形 ABCD)关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB≠AD，则下列判断不正确的是(

　) A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD

　图 D4－3 4．如图 D4－4，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分∠BEF，交CD 于点 G，若∠1＝50°，则∠2＝(

　)

　图 D4－4 A．50°

　B．60°

　C．65°

　D．90°

　5．如图 D4－5，边长为 4 的等边三角形 ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为(

　) A．2 3

　B．3 3

　C．4 3

　D．6 3

　图 D4－5 6．如图 D4－6，把等腰直角三角形 ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处，下面结论错误的是(

　)

　 图 D4－6 A．AB＝BE

　B．AD＝DC C．AD＝DE

　D．AD＝EC 7．如图 D4－7，在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，E是垂足，连接 CD，若 BD＝1，则 AC 的长是(

　)

　图 D4－7 A．2 3

　B．2

　C．4 3

　D．4 8．如图 D4－8，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为 Q.若 BF＝2，则 PE 的长为(

　)

　图 D4－8 A．2

　B．2 3

　C. 3

　D．3 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(每题 5 分，共 15 分) 9．如图 D4－9，CD 与 B E 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.

　 图 D4－9 10．如图 D4－10，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 边上的点，AD＝BE，AE 与 CD 交于点 F，AG⊥CD 于点 G，则 AGAF 的值为________．

　图 D4－10 11．如图 D4－11，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝∠B，如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么边 AB 的长为________．

　图 D4－11 三、解答题(共 45 分) 12．(12 分)如图 D4－12，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AE 交 BD 于点 C，且 BC＝DC.求证:AB＝ED.

　图 D4－12

　13．(14 分)热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋楼顶部的俯角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球 A 处与地面距离 AD 为 420 米，求这栋楼的高度．

　6．B [解析] 根据折叠的性质得△ABD≌△EBD，所以 AB＝BE，AD＝DE，∠A＝∠DEB＝90°，所以△DEC 是等腰直角三角形，所以 DE＝EC，故 AD＝EC. 7．A [解析] ∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°. ∵DE 垂直平分斜边 AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°－30°＝30°. ∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1＋2＝3. 在△BCD 中，由勾股定理得 BC＝ 3. 在△ABC 中，由勾股定理得 AC＝ AB 2 ＋BC 2 ＝ 3 2 ＋（ 3）

　2 ＝2 3.故选 A. 8．C [解析] 先根据△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线上一点，可知∠EBP＝∠QBF＝30°，再根据 BF＝2，FQ⊥BP 可得出 BQ 的长，再由 BP＝2BQ 可求出 BP 的长，在 Rt△BEP 中，根据∠EBP＝30°即可求出 PE 的长． 9．70 10.32 [解析] 根据 AD＝BE 可证出△ABE≌△CAD，所以∠ACF＝∠EAD，又∠AFG＝∠FAC＋∠ACF，所以∠AFG＝∠FAC＋∠EAD＝60°，得 sin∠AFG＝ AGAF ＝32. 11．3 [解析] ∵∠AED＝∠B，∠A 是公共角，∴△AED∽△ABC，∴ S△ AEDS △ ABC ＝ AEAB2.∵△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，∴△ABC 的面积为 9.∵AE＝2，∴ 49 ＝ 2AB2，解得 AB＝3. 12．证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝90°. 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC＝∠D，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED. 13．解:如图，作 AM⊥CB，垂足为 M， 则四边形 ADCM 为矩形， ∴MC＝AD，MA＝DC. ∠MAB＝30°，∠MAC＝60°，AD＝420.

　在 Rt△ADC 中，∠DAC＝90°－∠MAC＝90°－60°＝30°， ∵tan∠DAC＝ DCAD ，

　∴DC＝AD·tan30°＝420×33＝140 3. 在 Rt△ABM 中，tan∠MAB＝ MBMA ， ∴MB＝MA·tan30°＝140 3×33＝140. ∴BC＝MC－MB＝420－140＝280. 答:这栋楼的高度为 280 米．

　14．解:(1)相等． 证明:∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°， ∴BD＝CD，∠ABE＝∠DCA. 在△DBH 和△DCA 中，  ∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA， ∴△DBH≌△DCA， ∴BH＝AC. (2)证明:如图，连接 CG.∵F 为 BC 的中点，BD＝CD， ∴DF 垂直平分 BC，∴BG＝CG.

　∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB. 在△ABE 和△CBE 中，  ∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠ABE＝∠CBE， ∴△ABE≌△CBE，∴EA＝EC. 在 Rt△CGE 中，由勾股定理得 CG 2 －GE 2 ＝EC 2 ， 故 BG 2 －GE 2 ＝EA 2 .

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