函数练习题

　.

　 函数练习题 一．选择题：

　1.下列两个函数完全相同的是

　（

　）

　A. x y**y   与2

　 B. x y x y   与2) (

　C. x y  与 x y 

　 D. t s x y   与3 3 2.函数 f(x)＝  f(x＋2)，x＜2，2－ x ，x≥2，则 f(－3)的值为

　(

　 ) A．2

　 B．8

　C. 18

　 D.12

　3.设函数 f(x)＝  2x－3，x≥1，x 2 －2x－2，x<1，若 f(x 0 )＝1，则 x 0 等于 (

　 ) A．－1 或 3

　B．2 或 3

　 C．－1 或 2 D．－1 或 2 或 3 4.若函数x x x ** g x f     3 3 ) ( 3 3 ) ( 与 的定义域均为 R，则

　（

　）

　A. ) ( ) ( x g x f 与 均为偶函数

　B. ) (x f 为偶函数 ) (x g 为奇函

　C. ) ( ) ( x g x f 与 均为奇函数

　D. ) (x f 为奇函数 ) (x g 为偶函数

　 5.函数 **x f  1) ( 的图像关于

　 （

　 ）

　A. y 轴对称

　B.直线 y=-x 对称

　 C.坐标原点对称

　 D.直线 y=x 对称 6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， b x x fx   2 2 ) ( (b 为常数)，则 f(－1)＝

　 (

　 ) (A)3

　(B)1

　(C) －1

　(D)－3 7、设集合 } 2 1 | { }, 2 0 | {       y y B x x A ，在下图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是（

　）

　A

　 B

　 C

　D 8. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是：

　（

　）

　A. xy 2 

　 B. 1yx

　 C. 2x y 

　 D. x y  

　9..函数21xy 在[1，3]上的最大值为

　 （

　 ）

　A.21

　B. 31

　 C. 41

　 D 51 10、若奇函数 f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值为 5,则 f(x)在[-7,-3]上是

　(

　) A、增函数且最小值为-5

　B、增函数且最大值为-5

　C、减函数且最小值为-5

　D、减函数且最大值为-5 11.定义在 R 上的偶函数 ) (x f ，对任意 ) )( , 0 [ ,2 1 2 1x x x x    ，有   01 21 2x ** f x f，则

　 （

　）

　A. ) 1 ( 2 - ) 3 ( f f f   ）

　（

　B ) 3 ( 2 - ) 1 ( f f f   ）

　（

　C. ) 3 ( 1 ) 2 ( f f f    ）

　（

　D. ) 2 ( 1 ) 3 (    f f f ）

　（

　12.函数 f(x)=(21)x1的定义域、值域依次是

　（

　 ）

　A.R ,

　R

　 B R,

　(0,   )

　C.   , 0 |   x R x

　  1 |   y R y

　D.   , 0 |   x R x

　  1 | 0   y y

　13．如果函数 f(x)＝x 2 ＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4]上是减函数，则实数 a 的取值范围是

　(

　 ) A．[－3，＋∞)

　B．(－∞，－3]

　 C．(－∞，5]

　 D．[3，＋∞) 14. 如果函数 y=(a+1)x－(a－2)x2 是奇函数，那么 a 的值等于

　 （

　）

　 A．－2

　B．－1

　C．2

　D．1 15.已知函数 f ( x )＝ ax2 ＋ bx ＋3 a ＋ b的定义域为[ a －1,2 a ]的偶函数，则 a ＋ b 的值是

　(

　 ) A．0

　 B. 13

　 C．1

　 D．－1 二、填空题：

　16.已知 0 , 00 , 20 , 3) (**x ** f  则       8  f f f =____________________________ 17．函数24**y 的定义域为

　. 18． ]) 4 , 2 [ ( , 2 ) (2    x x x x f 的单调增区间

　。

　19.设 ) (x f 是奇函数，且当 x>0 时，** f1) (  ，则当 x<0 时， ) (x f =________________ 三、解答题：

　20. 求下列函数的定义域

　（1）

　 3 | |4 20**y

　(2)xy )21( 1 

　2 x y O 1 2 x y O 2 2 1 x O y 2 2 1 x

　y 2 2 1

　.

　 21.化简：（1）313123227134321125    ）

　（ ）

　（ （2）46 39 43 69) ( ) ( a a  （a>0）(3)33 2 2a) - (1 ) a 1 ( ) 1 a (    

　 22.已知函数 d cx bx ax x f    2 3) ( 是奇函数，并且 1 ) 1 (  f ， 14 ) 2 (  f ，求 ) (x f

　23、求不等式1 4 7 2  x xa a （ 1 0   a a 且 ）中 x 的取值范围

　 24.求下列函数的解析式 （1）已知 x x x f 2 ) (2  ，求 ) 1 2 (  x f ；（2）已知 x x x f 2 ) 1 (    ，求 ) (x f ， ) 1 (  x f ； （3）已知 ) (x f 是一次函数，且     1 4   x x f f ，求 ) (x f 。

　 25． 求证：函数 11) (   ** f 在区间（-∞，0）上是单调增函数。

　 26.求函数 y=12 x在区间［2,6］上的最大值和最小值.

　 27．已知函数  2mf x **  且  742f  ， （1）求 m 的值；（2）判定   f x 的奇偶性；（3）判断   f x 在   0, 上的单调性，并给予证明．

　28.设函数2211) (**x f 。（1）求 ) (x f 的定义域；（2）判断 ) (x f 的奇偶性；（3）求证：

　  0 )1(   x fxf

　29.设定义在   2 2 - ， 上的奇函数 ) (x f 在区间   2 0， 上单调递减，若 0 ) 1 ( ) (    m f m f 求实数 m 的取值范围

　.

　 30.某县城出租车的收费标准是：起步价是 5 元（乘车不超过 3 公里）；行使 3 公里后，每公里车费 1.2 元；行使 10公里后，每公里车费 1.8 元。（1）写出车费与路程的关系式；（2）一顾客行程 30 公里，为了省钱，他设计了两种乘车方案：①分两段乘车：乘一车行 15 公里，换乘另一车再行 15 公里；②分三段乘车：每乘 10 公里换一次车。问哪一种方案最省钱

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