【概率及统计高中高考题x】2020高考数学概率题

、 统 计 与 概 率 高 考 题 汇 总

一选择题

1（ 10 山东）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 ， 89, 90， 95 ，93 ，94 ， 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是 （ ）

A92

，2

B 92,

C93， 2D93

，

2（ 10 重庆）某单位有职工

750 人，其中青年职工

350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解

该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本

.

若样本中的青年职工为

7 人，则样本容量为

（

）

（A）7

（B）15

（C）25

（D）35

3（ 10

四川）一个单位有职工

800 人，期中具有高级职称的

160 人，具有中级职称的

320

人，具有初级职

称的 200 人，其余人员 120

人 .为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为

40 的样

本 .则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（ A） 12,24,15,9 （ B） 9,12,12,7 （ C） 8,15,12,5 （ D ） 8,16,10,6

4 (09 四川）、设矩形的长为

5

1

，这种矩形给人以美感，称

a ，宽为 b ，其比满足 b ∶ a ＝

0.618

2

为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与

长度的比值样本：

甲批次：

乙批次：

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确结论是

甲批次的总体平均数与标准值更接近

乙批次的总体平均数与标准值更接近

两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

5（ 09 福建）．一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别

频数

12

13

24

15

16

13

7

则样本数据落在 (10,40) 上的频率为

A. B. C. D.、

x, y

x1 ， y1 ）（ i 1,2,...,10

频率 /组

6（ 09 海南） 量

有 数据（

），得散点 1； 量 u, v 有 数据

距

（ u1 ， v1 ）（ i=1,2, ?， 10） ,得散点

2. 由 两个散点 可以判断。

（ A ） 量 x

与 y

正相关， u

与 v

正相关

（ B ） 量 x

与 y

正相关， u 与 v 相关

（ C） 量 x

与 y

相关， u

与 v

正相关

（ D） 量 x

与 y

相关， u

与 v 相关

7（ 07 山 ）．某班

50 名学生在一次百米 中，成 全部介

于 13 秒与 19 秒之 ，将 果按如下方式分成六

：每一 ，成 大于等于

13 秒且小于

14 秒；第二

，成 大于等于

14 秒且小于

15 秒；第六 ，

成 大于等于

18 秒且小于等于

19 秒．右 是按上述

分 方法得到的 率分布直方 ， 成 小于

17 秒

15 秒且小于 17 秒的学生人数

y ， 从 率分布直方

中可以分析出 x 和 y 分 （

）

A ． 0.9，35

B． 0.9，45

0

13 14 15 16 17 18 19

秒

C． 0.135，

D ． 0.145，

的

二：填空

8（ 08 天津） 1 一个 位共有 工

200 人，其中不超 45 的有 120 人，超

45 的有

80 人． 了

工的健康状况，用分 抽 的方法从全体 工中抽取一个容量

25 的 本， 抽取超

45 的 工

________________ 人．

9（ 08 广 ） . 了 某厂工人生 某种 品的能力，随机抽

了 20 位工人某天生 品的数量

.

品数量的分 区

45,55

，

55,65 ,

65,75 , 75,85 ，

85,95 由此得到 率分布直方 如

3， 20 名工人中一

天生 品数量在

55,75 人数是

.

10（湖北） . 下 是 本容量 200 的 率分布直方 。

根据 本的 率分布直方 估 ， 本数据落在【 6，10】内的

数



，数据落在 （ 2，10）内的概率



。

11 （09



广 ） ．某 位



200 名 工的年 分布情况如



2，

要从中抽取 40 名 工作 本， 用系 抽 法， 将全体 工随机

按 1－200



号，并按 号 序平均分



40 （1－5



号，6－ 10 号?，

196－ 200 号） .若第



5 抽出的号



22 ， 第



8 抽出的号

是



。若用分 抽 方法，



40 以下年 段 抽取



人 .

12（ 10 北京）从某小学随机抽取



100 名同学，将他 身高

（ 位：厘米）数据 制成 率分布直方 （如 ）。

由 中数据可知



a=



。若要从身高在

[120 ， 130 ， [130 ， 140 ， [140 ， 150] 三 内的

学生中，用分 抽 的方法 取



18 人参加一 活

， 从身高在



[140



， 150] 内的学生中 取的人数

应为

。

13(10 江苏） 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了

100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长

度是棉花质量的重要指标）

，所得数据都在区间

[5,40] 中，

其频率分布直方图如图所示，则其抽样的

100

根中，有 _

▲ ___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

14（ 10 安徽）某地有居民

100 000 户，其中普通家庭

99 000 户 ,高收入家庭 1 000 户．从普通家庭中以简单随

机抽样方式抽取

990 户，从高收入家庭中以简单随机抽

样方式抽取 l00

户进行调查， 发现共有

120 户家庭拥有 3

套或 3 套以上住房， 其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70

户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该

地拥有 3套或 3

套以上住房的家庭所占比例的合理估计是

.

15（ 10 福建）．

将容量为 n 的样本中的数据分成

6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的

频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于

27，则 n 等于

。

16（ 09 浙江） ．某个容量为

100的样本的频率分布直方

图如

下，则在区间 [4,5) 上的数据的频数

为

．

．．

17（ 08 江苏）．在平面直角坐标系

xoy中，设 D 是横

坐标

与纵坐标的绝对值均不大于

2 的点构成的区域，

E 是

到原

点的距离不大于

1 的点构成的区域，向

D 中随机投一

点，

则所投点在 E 中的概率是

▲

18（ 08 海南）、从甲、乙两种品的棉花中各抽测了

25 根棉花的纤维

长度

（单位： mm ），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：

甲

乙

3

1

27

7

5

5

0

28

4

5

4

2

29

2

5

8

7

3

3

1

30

4

6

7

9

4

0

31

2

3

5

5

6

8

8

8

5

5

3

32

0

2

2

4

7

9

7

4

1

33

1

3

6

7

34

3

2

35

6

根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①

____________________________________________________________________________________________

_________________________

②

____________________________________________________________________________________________

__________________________

三 解答

19（ 09 广 ）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 , 量他 的身高 ( 位 :cm), 得身高数据的茎叶 如

7.

(1)

根据茎叶 判断哪个班的平均身高 高;

(2) 算甲班的 本方差

(3)

从乙班

10 名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm 的同学 ,求身高 176cm 的同学被抽中的概率 .

20（ 09 安徽）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种

A，将其与原有的一个 良品种

B 行 照

，两种小麦各种植了

25 ，所得 数据（ 位：千克）如下：

品种 A:357 ， 359， 367， 368， 375 ， 388， 392， 399， 400 ， 405， 414 ，

415 ， 421 ， 423， 423 ， 427， 430 ， 430， 434 ， 443， 445 ， 451， 454 品种 B： 363， 371 ， 374， 383 ， 385， 386 ， 391， 392， 394， 395 ， 397

397 ， 400，401 ， 401， 403 ， 406， 407 ， 410 ，412， 415， 416 ， 422 ，430

（Ⅰ）完成所附的茎叶

（Ⅱ）用茎叶 理 有的数据，有什么 点？

（Ⅲ）通 察茎叶 ， 品种 A 与 B 的 量及其 定性 行比 ，写出 。

21. （09 山 ）一汽 厂生 A,B,C 三 ,每 均有舒适型和 准型两种型号 ,某月的 量如下表 (

位: ):

A B C

舒适型 100 150 z

准型 300 450 600

按 型分 抽 的方法在 个月生 的 中抽取 50 ,其中有 A 10 .

（ 1） 求 z 的 .

（ 2） 用分 抽 的方法在 C 中抽取一个容量 5 的 本 .将 本看成一个 体 ,从中任取 2 ,

求至少有 1 舒适型 的概率 ;

（ 3） 用随机抽 的方法从 B 舒适型 中抽取 8 , 它 的得分如下 :, , , , , , , .把 8

的得分看作一个 体 ,从中任取一个数 ,求 数与 本平均数之差的 不超 的概率 .

22 （10 天津）有 号 A 1 , A 2 ,? A 10 的 10 个零件， 量其直径（ 位： cm），得到下面数据：

其中直径在区 [ ， ]内的零件 一等品。

（Ⅰ）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求 个零件 一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取 2 个 .

（ⅰ）用零件的 号列出所有可能的抽取 果；

（ⅱ）求这 2 个零件直径相等的概率

23（ 10 湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成

研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（ I） 求 x,y ;

（ II ） 若从高校 B 、 C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。

24(10 陕西）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情

况的统计图如下：

（ ）估计该校男生的人数；

（ ）估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率；

（ ）从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率。

24（10 湖北） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（ ,）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天后再从水库的多处不同位

置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条

数。

、

25（ 08 广东）（本小题满分

13 分）

某初级中学共有学生 2000

名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取

1 名，抽到初二年级女生的概率是.

（ 1）

求 x 的值；

（ 2）

现用分层抽样的方法在全校抽取

48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？

（ 3）

已知 y 245,z

245,求初三年级中女生比男生多的概率.

（本小题满分 12 分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据

如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计

20 至40

岁

40

18

58

大于 40

岁

15

27

42

总计 55 45 100

某市 2010 年 4 月 1 日 — 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物） :

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ ) 完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在

0~50 之间时，空气质量为优：在

51~100 之间时，为良；在

101~150 之

间时，为轻微污染；在

151~200 之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价

.

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