第一章,导数及其应用（基础过关）（原卷版）

　第 1 章

　导数及其应用 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120 分钟

　试卷满分：150 分）

　一、 单项选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

　1.曲线 y＝x 3 +lnx+1 在点（1，2）处的切线方程为（

　）

　A．3x﹣y﹣1＝0 B．4x﹣y﹣2＝0 C．4x+y﹣6＝0 D．3x+y﹣5＝0

　2.函数 f（x）＝x 2 ﹣2lnx 的单调减区间是（

　）

　A．（0，1] B．[1，+∞）

　C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]

　3.定义域为 R 的函数 f（x）满足 f′（x）＞f（x），则不等式 e x﹣ 1 f（x）＜f（2x﹣1）的解为（

　）

　A．

　B．

　C．（1，+∞）

　D．（2，+∞）

　4.函数 f（x）＝e x ﹣kx，当 x∈（0，+∞）时，f（x）≥0 恒成立，则 k 的取值范围是（

　）

　A．k≤1 B．k≤2 C．k≤e D．

　 5.已知函数 f（x）＝f"（e）+xlnx，则 f（1）+f"（1）＝（

　）

　A．1+e B．3 C．2+e D．2

　6.曲线 y＝x 2 和 y＝2x+3 围成的封闭面积是（

　）

　A．

　B．

　C．10 D．

　 7.如图是函数 y＝f（x）的导数 y＝f"（x）的图象，则下面判断正确的是（

　）

　A．在（﹣3，1）内 f（x）是增函数

　B．在 x＝1 时 f（x）取得极大值

　C．在（4，5）内 f（x）是增函数

　D．在 x＝2 时 f（x）取得极小值

　8.函数 f（x）＝x 3 +ax 2 ﹣（3+2a）x+1 在 x＝1 处取得极大值，则实数 a 的取值范围为（

　）

　A．（﹣∞，﹣3）

　B．（﹣3，+∞）

　C．（﹣∞，3）

　D．（3，+∞）

　9.下列函数求导运算错误的个数为（

　）

　①（3 x ）′＝3 x log 3 e；②（log 2 x）′＝ ；③（ln2x）′＝ ；④（ ）′＝x；⑤（e﹣ x ）′＝﹣e﹣ x

　A．1 B．2 C．3 D．4

　10.函数 f（x）＝xe x +1 的单调递减区间是（

　）

　A．（﹣∞，1）

　B．（1，+∞）

　C．（﹣∞，﹣1）

　D．（﹣1，+∞）

　11.在直角坐标系中，设 O 为原点，M 为任意一点．定义：质点 M 的位置向量 关于时间的函数叫做质点M的运动方程．已知质点M的运动方程 ，则质点M在t＝1时刻的瞬时速度为（

　）

　A．﹣10 B．

　C．10 D．5 12.已知定义在（0，+∞）上的函数 f（x），恒为正数的 f（x）符合 f（x）＜f′（x）＜2f（x），则 的取值范围为（

　）

　A．（e，2e）

　B．

　C．（e，e 3 ）

　D．

　二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）

　13.若函数 f（x）＝e x ﹣x 2 ﹣ax 在区间（0，+∞）单调递增，则 a 的取值范围是

　﹣∞ ﹣

　．

　14.已知函数 f（x）＝xe x﹣ 1 ，则曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程为

　﹣ ．

　15.已知函数 f（x）＝log a x（a＞0 且 a≠1），f′（x）为 f（x）的导函数，且满足 f′（1）＝1，则 a＝

　．

　16.已知函数 f（x）＝2x+ +1，函数 g（x）＝（ ）

　x ﹣m，若对任意的 x 1 ∈[1，2]，存在 x 2 ∈[﹣1，1]，使得 f（x 1 ）≥g（x 2 ），则实数 m 的取值范围为

　﹣

　 ．

　 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

　17.求下列函数的导数． （1）y＝3x 2 +xcosx； （2）f（x）＝ ．

　18.已知 f（x）＝2xlnx+x 2 +ax+3． （1）当 a＝1 时，求曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程； （2）若存在 ，使得 f（x 0 ）≥0 成立，求 a 的取值范围．

　 19.已知函数 f（x）＝|2x﹣a|． （1）当 a＝2，求不等式 f（x）+|x|≤6 的解集； （2）设 f（x）+|x﹣1|+3x≤0 对 x∈[﹣2，﹣1]恒成立，求 a 的取值范围．

　 20.已知函数 f（x）＝（x+1）e x +（a﹣1）x，其中 a∈R． （1）当 a＝1 时，求 f（x）的最小值； （2）若 g（x）＝f（x）﹣e x 在 R 上单调递增，则当 x＞0 时，求证：

　21.已知函数 f（x）＝ ﹣4x+1． （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 x∈[﹣2，5]时，求函数 f（x）的最大值和最小值．

　 22.已知函数 f（x）＝lnx﹣ae x +1（a∈R）． （1）当 a＝1 时，讨论 f（x）极值点的个数； （2）若函数 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围．

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