[统计与概率-第1讲：统计x]高中统计与概率知识点

第一节 统计

第一节 统计

【知识梳理】

【知识梳理】

【方法技巧】

【方法技巧】

一、解题关键：

①耐心解题、反复读题

②读懂统计图表：经常需要两种图表结合起来作答。

计算中位数：①先排序，可以从大小到，也可从小到大；②定奇偶，下结论

条形（柱状）统计图

能清楚的表示出每个项目的具体数据

易于比较数据之间的差别

易直观找出数据的最大值和最小值

扇形统计图

圆心角的度数=百分比×360°

能清楚表示出各个部分在总体中的百分比

易于显示各组数据相对于总体的大小

各扇形部分所占整体的百分比之和等于1

折线统计图

用折线的上升或者下降表示数量的多少及增减变化情况的统计图

反映同一事物不同时间的变化发展情况，也可以表示出数量的多少

统计图中常见的计算方法：

条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数：

方法如下：①未知组的频数=样本容量-已知组频数之和

②未知组的频数=样本容量×该组所占样本的百分比

2、扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数，方法如下：

①未知组百分比=1—已知组百分比之和、

②未知组百分比=未知组的频数÷样本容量

③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比。

【考点突破】

【考点突破】

考点1、数据的收集

例1、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查

B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

变式1、以下问题不适合全面调查的是（　　）

A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况

D．调查某校篮球队员的身高

变式2、下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．对我国初中学生视力状况的调查

B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C．对一批节能灯管使用寿命的调查

D．对“最强大脑”节目收视率的调查

例2、下列调查适合做抽样调查的是（　　）

A．对某小区的卫生死角进行调查

B．审核书稿中的错别字

C．对八名同学的身高情况进行调查

D．对中学生目前的睡眠情况进行调查

变式1、下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）

A．调查本班同学的视力

B．调查一批节能灯管的使用寿命

C．学校招聘教师，对应聘人员面试

D．对乘坐某班客车的乘客进行安检

例3、为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）

A．25000名学生是总体

B．1200名学生的身高是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体

D．以上调查是全面调查

变式1、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（　　）

A．这批电视机

B．这批电视机的使用寿命

C．抽取的100台电视机的使用寿命

D．100台

变式2、某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（　　）

A．总体 B．总体的一个样本

C．样本容量 D．全面调查

变式3、2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这1000名考生是总体的一个样本

B．1000名考生是样本容量

C．每位考生的数学成绩是个体

D．近9万多名考生是总体

考点2、数据的整理与描述

例1、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/分钟

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

频数（通话次数）

20

16

9

5

则通话时间不超过15分钟的频率是（　　）

A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9

变式1、将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：

组号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

频数

14

11

12

13

■

13

12

10

那么第⑤组的频率是（　　）

A．14 B．15 C．0.14 D．0.15

例2、某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）

A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40

变式1、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（　　）

A．33 B．36 C．39 D．42

变式2、某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

选修课

A

B

C

D

E

F

人数

40

60

100

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A．这次被调查的学生人数为400人

B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°

C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70

D．喜欢选修课C的人数最少

例3、武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（　　）

A．九（1）班的学生人数为40

B．m的值为10

C．n的值为20

D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°

变式1、如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④

变式2、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图，（两图都不完整），则下列结论中正确的是（　　）

A．步行人数为30人 B．骑车人数占总人数的10%

C．该班总人数为50人 D．乘车人数是骑车人数的40%

例4、班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　）

A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人

变式1、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有　　辆．

变式2、下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=　　．

例4、某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（　　）

A．4月份商场的商品销售总额是75万元

B．1月份商场服装部的销售额是22万元

C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了

D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了

变式1、随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高．如图是西湖景点2009﹣2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元．下列说法：

①三年中该景点2011年旅游收入最高；

②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；

③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280×（1）万人次，

其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

考点3、数据的分析

例1、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

变式1、2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（　　）

A．中位数 B．平均数 C．最高分 D．方差

例2、九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）

A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差

变式1、小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

例3、某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：

身高（cm）

172

173

175

176

人数（个）

4

4

4

4

则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（　　）

A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm

变式1、重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：

最高气温（℃）

38

39

40

41

天 数

3

2

1

4

则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）

A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41

例4、某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定

变式1、某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　）

A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁

例5、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）

15

20

25

30

35

户数

3

6

7

9

5

则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

变式1、随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

变式2、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

年龄（岁）

18

19

20

21

22

人数

2

5

2

2

1

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁

例6、为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（　　）

A．52和54 B．52 C．53 D．54

变式1、初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

进球数（个）

1

2

3

4

5

7

人数（人）

1

1

4

2

3

1

这12名同学进球数的众数是（　　）

A．3.75 B．3 C．3.5 D．7

例7、某中学篮球队12名队员的年龄如表：

年龄（岁）

13

14

15

16

人数

1

5

4

2

关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（　　）

A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8

变式1、2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（　　）

A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5

变式2、某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：

成绩（分）

46

47

48

49

50

人数（人）

1

2

1

2

4

下列说法正确的是（　　）

A．这10名同学的体育成绩的众数为50

B．这10名同学的体育成绩的中位数为48

C．这10名同学的体育成绩的方差为50

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48

例8、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）

队员

平均成绩

方差

甲

9.7

2.12

乙

9.6

0.56

丙

9.7

0.56

丁

9.6

1.34

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

变式1、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

甲

乙

丙

丁

7

8

8

7

s2

1

1.2

1

1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

变式2、学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：

选手

甲

乙

平均数（环）

9.5

9.5

方差

0.035

0.015

请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是　　．

例9、射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成绩

中位数

甲

10

8

9

8

10

9

9

①

乙

10

7

10

10

9

8

②

9.5

（1）完成表中填空①　　；②　　；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

（注：方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）

变式1、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环

中位数/环

众数/环

方差

甲

a

7

7

1.2

乙

7

b

8

c

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

【分层训练】

【分层训练】

<A组>

1．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20

2．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

甲

乙

丙

丁

7

8

8

7

s2

1

1.2

1

1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（　　）

A．95 B．90 C．85 D．80

4．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）

A．2400名学生

B．100名学生

C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

5．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　）

A．240 B．120 C．80 D．40

6．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．则本次抽样调查的书籍有　　本．

7．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

小组

研究报告

小组展示

答辩

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

8．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩/分

甲

乙

丙

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？

9．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：

32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是　　，中位数是　　，众数是　　；

（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图

个数分组

28≤x＜36

36≤x＜44

44≤x＜52

52≤x＜60

60≤x＜68

频数

2

2

（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

<B组>

1．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

数据x

70＜x＜79

80＜x＜89

90＜x＜99

个数

800

1300

900

平均数

78.1

85

91.9

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）

A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97

2．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．4：00气温最低，14：00气温最高

B．12：00气温为30℃

C．这一天温差为9℃

D．气温是24℃的为6：00和8：00

3．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表：

月均用水量

2≤x＜3

3≤x＜4

4≤x＜5

5≤x＜6

6≤x＜7

7≤x＜8

8≤x＜9

频数

2

12

①

10

②

3

2

百分比

4%

24%

30%

20%

③

6%

4%

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　　，②　　，③　　；

（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．

a1

a2

b1

b2

b3

a1

a2

b1

b2

b3

5．要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）求甲同学的射击成绩的中位数；

（2）观察图形，请直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选　　同学参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选　　同学参赛更合适．

参考答案

参考答案

【考点突破】

【考点突破】

考点1、数据的收集

例1、A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；

B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；

C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；

D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．

变式1、调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；

调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．　

变式2、解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．　

例2、解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；

B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；

C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；

D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；故选D．

变式1、解：A、调查本班同学的视力，必须准确，故必须普查；

B、调查一批节能灯管的使用寿命，适合采取抽样调查；

C、学校招聘教师，对应聘人员面试，人数不多，容易调查，适合普查；

D、对乘坐某班客车的乘客进行安检，必须采取全面调查．故选：B．　

例3、解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；

B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；

C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；

D、该调查是抽样调查，故D错误．故选：B．

变式1、解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．

变式2、解：这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是样本容量，故选：C．

变式3、解：A、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、1000是样本容量，故B错误；

C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；

D、9万多名考生的数学成绩是总体，故D错误；故选：C．

考点2、数据的整理与描述

例1、解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：，故选D．

变式1、解：第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10=15，所以第⑤组的频率=15÷100=0.15．故选D．

例2、解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，

则跑步的人数为：150×30%=45，

打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．

变式1、解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．故选C．

变式2、解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；

扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，

∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，

∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；

∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；

∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．

例3、解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，

12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；

4÷40=10%，则m的值为10，B正确；

1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；

360°×20%=72°，D错误，故选：D．

变式1、解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确．故正确的是①③④．故选：B．

变式2、解：A、步行的人数有：×30%=15人，故本选项错误；

B、骑车人数占总人数10÷=20%，故本选项错误；

C、该班总人数为=50人，故本选项正确；

D、乘车人数是骑车人数的=2.5倍，故本选项错误；故选：C．

例4、解：根据图象，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人．故选：B．

变式1、解：读图可知：超过限速110km/h的有60+20=80（辆）．故答案为：80．

变式2、解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案为：12．

例4、解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，

∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；

B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，

∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；

C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．

变式1、解：①由于2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，故2011旅游收入最高，正确；②由于2010年的收入为4500万元，2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，2011年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2009年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]万元，故不正确；③2011年的旅游人数增长率为（280﹣255）÷255，故2012年该景点游客总人数将达到280×（1+）万人次，正确．故选C．

考点3、数据的分析

例1、解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．

变式1、解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．

例2、解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．

变式1、解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．故选：B．

例3、解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，

则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，

中位数为：（173+175）÷2=174cm．

故选B．

变式1、解：由表格可知，这组数据的中位数是：，

平均数是：=39.6，故选A．

例4、解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．　

变式1、解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．

例5、解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．

变式1、解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．　

变式2、解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．

例6、解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是52和54，故选：A．

变式1、解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．

例7、解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；

极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；

中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；

平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．

故选：D．

变式1、解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；

按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．

变式2、解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；

平均数==48.6，

方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．

例8、解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．

变式1、解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．

变式2、解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，

所以本题中成绩比较稳定的是乙．

故答案为乙．

例9、解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；

故答案为：9，9；

（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；

（3）∵=，S甲2＜S乙2，

∴推荐甲参加比赛合适．

变式1、解：（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；

从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

【分层训练】

【分层训练】

<A组>

1．解：根据题意得：

销售20台的人数是：20×40%=8（人），

销售30台的人数是：20×15%=3（人），

销售12台的人数是：20×20%=4（人），

销售14台的人数是：20×25%=5（人），

则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；

把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，

则中位数是=20（台）；

∵销售20台的人数最多，

∴这组数据的众数是20．故选C．

2．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，

而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．

故选C．

3．解：根据折线统计图可得：

90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；

故选B．

4．解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，

总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，

样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．

故选：C．

5．解：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．

6．解：本次抽样调查的书籍有8÷20%=40（本），故答案为：40．

7．解：（1）由题意可得，

甲组的平均成绩是：（分），

乙组的平均成绩是：（分），

丙组的平均成绩是：（分），

从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；

（2）由题意可得，

甲组的平均成绩是：（分），

乙组的平均成绩是：（分），

丙组的平均成绩是：（分），

由上可得，甲组的成绩最高．

8．解：（1）甲民主评议的得分是：

200×25%=50（分）；

乙民主评议的得分是：

200×40%=80（分）；

丙民主评议的得分是：

200×35%=70（分）．

（2）甲的成绩是：

（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）

=729÷10

=72.9（分）

乙的成绩是：

（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）

=770÷10

=77（分）

丙的成绩是：

（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）

=774÷10

=77.4（分）

∵77.4＞77＞72.9，

∴丙的得分最高．

9．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；

把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，

最中间的数是（45+54）÷2=49.5，

则中位数是49.5；

60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；

故答案为：47，49.5，60；

（2）根据题意填表如下：

个数分组

28≤x＜36

36≤x＜44

44≤x＜52

52≤x＜60

60≤x＜68

频数

2

5

7

4

2

补图如下：

故答案为：5，7，4；

（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；

西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；

西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．

<B组>

1．解：这3000个数的平均数为：=85.23，

于是用样本的平均数去估计总体平均数，

这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．　

2．解：A、4：00气温最低，14：00气温最高，正确；

B、12：00气温为30℃，正确；

C、这一天温差为31﹣22=9℃，正确；

D、气温是24℃的为0：00、6：00和8：00，错误；故选D　

3．解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25μg/m3，浓度最低，故①正确；

这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5μg/m3，故②错误；

∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，

∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，

故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．　

4．解：（1）①50×30%=15，

②50﹣2﹣12﹣15﹣10﹣3﹣2=6，

③6÷50=0.12=12%，

故答案为：15，6，12%；

（2）中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户）；

（3）

抽取出的2户家庭来自不同范围的概率：

P==．

5．解：（1）甲同学的射击成绩分别为7，10，9，5，8，10，8，6，9，8，

按照从小到大顺序排列为：5，6，7，8，8，8，9，9，10，10，

则甲同学的射击成绩的中位数为8环；

（2）观察折线统计图得：甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差S甲2＞S乙2；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙同学参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲同学参赛更合适．

故答案为：乙；甲

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